Как происходит движение двух тел, координаты которых меняются в соответствии с уравнениями: х1=10+2t и х2=4+5t?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Начнем с того, чтобы найти уравнения движения для каждого тела.

У нас есть два уравнения:

\(x_1 = 10 + 2t\) (1)

\(x_2 = 4 + 5t\) (2)

где \(x_1\) и \(x_2\) - координаты первого и второго тел соответственно, а \(t\) - время.

Теперь, чтобы построить графики изменения координат и проекции скорости в зависимости от времени, нам нужно выразить \(x_1\) и \(x_2\) в зависимости от \(t\). Для этого перепишем уравнения (1) и (2) в виде \(t = f(x)\):

\(t = \frac{{x_1 - 10}}{2}\) (3)

\(t = \frac{{x_2 - 4}}{5}\) (4)

Теперь мы можем построить графики.

Для первого тела (график \(x_1\) относительно времени \(t\)):

Мы видим, что координата \(x_1\) увеличивается линейно со временем, а именно с коэффициентом 2 перед \(t\) в уравнении (1). Значит, график будет прямой линией с положительным наклоном.

Для второго тела (график \(x_2\) относительно времени \(t\)):

Аналогично, координата \(x_2\) также увеличивается линейно со временем с коэффициентом 5 перед \(t\) в уравнении (2). Таким образом, график будет еще одной прямой линией с положительным наклоном.

Теперь давайте перейдем к определению места и времени встречи двух тел. Для этого приравняем \(x_1\) и \(x_2\):

\(10 + 2t = 4 + 5t\) (5)

Решим это уравнение, чтобы найти время \(t\):

\(10 - 4 = 5t - 2t\)

\(6 = 3t\)

\(t = 2\)

Таким образом, время встречи двух тел составляет 2 единицы времени.

Теперь, чтобы найти место встречи, подставим найденное значение времени \(t\) обратно в любое из уравнений движения, например в уравнение (1):

\(x_1 = 10 + 2t\)

\(x_1 = 10 + 2 \cdot 2\)

\(x_1 = 10 + 4\)

\(x_1 = 14\)

Таким образом, координата встречи двух тел составляет 14 единиц длины.

Итак, мы построили графики изменения координат и проекции скорости в зависимости от времени, определили место встречи (14) и время встречи (2) для двух тел, координаты которых заданы уравнениями \(x_1 = 10 + 2t\) и \(x_2 = 4 + 5t\).