Какова кинетическая и потенциальная энергия человека массой 80 кг, который качается на качелях с амплитудой 1

Для решения задачи по кинетической и потенциальной энергии человека на качелях, нам понадобятся некоторые формулы и концепции, а также расчеты. Теперь давайте разберемся с этим пошагово.

Кинетическая энергия, обозначаемая как \(K\), связана с массой и скоростью движения объекта и может быть рассчитана по формуле:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса объекта, а \(v\) - скорость.

Потенциальная энергия, обозначаемая как \(U\), связана с высотой объекта над определенной точкой и может быть рассчитана по формуле:

\[U = mgh\]

где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с\(^2\)), а \(h\) - высота.

В нашей задаче, человек на качелях качается с амплитудой 1 метр и совершает 15 полных колебаний за 1 минуту, через 1/12 периода. Давайте посчитаем шаг за шагом.

1) Рассчитаем период колебаний (обозначается как \(T\)):

Чтобы найти период колебаний, мы должны разделить общее время на количество колебаний. В данном случае у нас 15 колебаний за 1 минуту. Одна минута равна 60 секундам, поэтому:

\[T = \frac{{1 \text{ мин}}}{{15 \text{ колебаний}}} = \frac{{60 \text{ сек}}}{{15 \text{ колебаний}}} = 4 \text{ сек}\]

2) Рассчитаем угловую скорость колебаний.

Угловая скорость (обозначается как \(\omega\)) может быть найдена с использованием формулы:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14.

\[w = \frac{{2\pi}}{{4 \text{ сек}}} = \frac{{\pi}}{{2}} \text{ рад/с}\]

3) Рассчитаем максимальную скорость движения (скорость в крайней точке амплитуды колебаний).

Максимальная скорость (обозначается как \(v_{\max}\)) может быть найдена с использованием формулы:

\[v_{\max} = \omega A\]

где \(A\) - амплитуда колебаний.

\[v_{\max} = \frac{{\pi}}{{2}} \cdot 1 \text{ м} = \frac{{\pi}}{{2}} \text{ м/с}\]

4) Рассчитаем кинетическую энергию.

Мы можем использовать найденную максимальную скорость, чтобы рассчитать кинетическую энергию по формуле:

\[K = \frac{{1}}{{2}}mv_{\max}^2\]

Подставим значения:

\[K = \frac{{1}}{{2}} \cdot 80 \text{ кг} \cdot \left(\frac{{\pi}}{{2}} \text{ м/с}\right)^2\]

5) Рассчитаем потенциальную энергию.

Согласно условию задачи, потенциальная энергия будет равна 0 в точке максимальной высоты (т.е. в точке амплитуды колебаний). Таким образом, потенциальная энергия будет равна значению ускорения свободного падения, умноженному на высоту колебания.

\[U = mgh\]

При амплитуде колебаний, высота равна \(h = A\).

6) Подведем итоги.

Таким образом, мы рассчитали кинетическую и потенциальную энергию человека массой 80 кг на качелях.

Кинетическая энергия (\(K\)): мы рассчитали Кинетическую энергию используя формулу \(K = \frac{{1}}{{2}}mv^2\). Подставив значения массы и скорости, получаем:

\[K = \frac{{1}}{{2}} \cdot 80 \text{ кг} \cdot \left(\frac{{\pi}}{{2}} \text{ м/с}\right)^2\]

Потенциальная энергия (\(U\)): мы рассчитали Потенциальную энергию используя формулу \(U = mgh\). В данном случае, потенциальная энергия в точке амплитуды колебаний будет равна 0, так как объект находится в нижней точке колебаний.

Это подробное решение задачи о кинетической и потенциальной энергии человека, который качается на качелях. Пожалуйста, проверьте вашу задачу и убедитесь, что все значения правильно подставлены в формулы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!