Какова кинетическая энергия шарика в положениях 2, 3, 4, 5, когда он скатывается с высоты 1,5 м по поверхности, форма

Для решения данной задачи посчитаем кинетическую энергию шарика в каждом из указанных положений, используя формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса шарика и \(v\) - скорость шарика.

Шарик скатывается с высоты 1,5 м, что значит, что его потенциальная энергия будет полностью превращаться в кинетическую энергию. При этом пренебрежем трением, что означает, что энергия не будет теряться на преодоление сопротивления.

Начнем с положения 2. Высота шарика над землей составляет 1,5 м. При скатывании шарика только под действием силы тяжести, его потенциальная энергия будет превращаться исклюйчительно в кинетическую энергию. По закону сохранения энергии:

\[E_k = E_p.\]

Таким образом, кинетическая энергия шарика будет максимальной в положении 2, и она равна его потенциальной энергии \(mgh\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота шарика над землей. В данном случае \(h=1.5\) м, поэтому

\[E_k = mgh = m \cdot 9.8 \cdot 1.5.\]

Теперь рассмотрим положения 3, 4 и 5. В этих положениях шарик уже имеет некоторую скорость \(v\), полученную при скатывании с высоты 1,5 м в положении 2. Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы выразить кинетическую энергию шарика в этих положениях:

\[E_k = E_p + E_k",\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(E_k\) - кинетическая энергия на высоте, \(E_k"\) - дополнительная кинетическая энергия, полученная при скатывании.

Таким образом, кинетическая энергия шарика в положении 3, 4 и 5 будет равна \(mgh\) (потенциальная энергия на высоте 1,5 м) плюс дополнительная кинетическая энергия \(E_k"\). Заметим, что в этих положениях сила тяжести продолжает придавать шарику ускорение, поэтому кинетическая энергия будет увеличиваться.

Теперь давайте найдем дополнительную кинетическую энергию \(E_k"\) в каждом из положений. Для этого нам понадобятся законы сохранение энергии и сохранение механической энергии.

В положении 3 шарик находится на высоте 0,5 м над землей. Потенциальная энергия на этой высоте равна \(mgh\), где \(h\) - высота шарика над землей в данном положении.

\[E_p = mgh = m \cdot 9.8 \cdot 0.5.\]

Теперь давайте найдем скорость шарика в положении 3. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_m = E_p + E_k",\]

где \(E_m\) - механическая энергия шарика, которая постоянна.

На высоте 0,5 м механическая энергия будет состоять только из кинетической энергии:

\[E_m = E_k" = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(v\) - скорость шарика в положении 3.

Теперь мы можем заполнить уравнение сохранения энергии:

\[E_m = E_p + E_k",\]

\[\frac{1}{2} m v^2 = mgh + \frac{1}{2} m v^2.\]

Выражая \(v\) выражением \(v = \sqrt{2gh}\), получаем:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (2gh) = mgh.\]

Таким образом, \(E_k" = mgh\) и кинетическая энергия шарика в положении 3 равна двойной потенциальной энергии шарика \(mgh\).

Аналогично, рассуждая для положений 4 и 5, мы можем сказать, что кинетическая энергия шарика в положениях 4 и 5 будет равна тройной и четверной потенциальной энергии, соответственно, т.е.

Положение 4:
\[E_k = 3 \cdot mgh.\]

Положение 5:
\[E_k = 4 \cdot mgh.\]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия будет в положении 2 и равна \(m \cdot 9.8 \cdot 1.5\) Дж (джоулей). В положениях 3, 4 и 5 кинетическая энергия будет равна двойной (в положении 4), тройной (в положении 4) и четверной (в положении 5) этой величины соответственно.