Какова кинетическая энергия материальной точки после прохождения 30 см пути по оси x, если на нее действует сила

Кинетическая энергия материальной точки может быть вычислена с использованием формулы:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса материальной точки и \(v\) - скорость материальной точки.

Для того чтобы найти скорость точки, используем второй закон Ньютона:

\[F = m a\]

где \(F\) - сила, действующая на точку, \(m\) - масса точки и \(a\) - ускорение точки.

Используя закон изменения силы \(f(x) = x - 15\), мы можем найти ускорение точки. Запишем второй закон Ньютона в виде уравнения:

\[x - 15 = m a\]

Для того чтобы выразить ускорение точки, разделим это уравнение на массу:

\[a = \frac{x - 15}{m}\]

Теперь, чтобы найти скорость, нужно знать изменение пути. Из условия задачи известно, что точка прошла 30 см по оси \(x\).

Далее, можно использовать формулу:

\[v = v_0 + a t\]

где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Начальная скорость равна нулю, так как изначально точка находится в покое.

Теперь мы можем записать:

\[v = a t\]

Чтобы выразить время через изменение пути и скорость, воспользуемся уравнением движения:

\[s = v t\]

где \(s\) - путь, \(v\) - скорость и \(t\) - время. Подставим значения в это уравнение:

\[30\ см = v t\]

Теперь выразим время через изменение пути и скорость:

\[t = \frac{30\ см}{v}\]

Подставив выражение для ускорения \(a = \frac{x - 15}{m}\) в формулу для скорости \(v = a t\), получим:

\[v = \frac{x - 15}{m} \cdot \frac{30\ см}{v}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\). Умножим обе части уравнения на \(v\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[v^2 = (x - 15) \cdot \frac{30\ см}{m}\]

Теперь выразим кинетическую энергию, подставив выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставим выражение для \(v^2\):

\[E_k = \frac{1}{2} m \left((x - 15) \cdot \frac{30\ см}{m}\right)^2\]

Таким образом, кинетическая энергия материальной точки после прохождения 30 см пути по оси \(x\), когда на нее действует сила, изменяющаяся по закону \(f(x) = x - 15\), равна \(\frac{1}{2} m \left((x - 15) \cdot \frac{30\ см}{m}\right)^2\).