Какова кинетическая энергия материальной точки после прохождения 30 см пути по оси x, если на нее действует сила

Кинетическая энергия материальной точки может быть вычислена с использованием формулы:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса материальной точки и $v$ - скорость материальной точки.

Для того чтобы найти скорость точки, используем второй закон Ньютона:

$$F=ma$$

где $F$ - сила, действующая на точку, $m$ - масса точки и $a$ - ускорение точки.

Используя закон изменения силы $f(x)=x-15$, мы можем найти ускорение точки. Запишем второй закон Ньютона в виде уравнения:

$$x-15=ma$$

Для того чтобы выразить ускорение точки, разделим это уравнение на массу:

$$a=\frac{x-15}{m}$$

Теперь, чтобы найти скорость, нужно знать изменение пути. Из условия задачи известно, что точка прошла 30 см по оси $x$.

Далее, можно использовать формулу:

$$v=v_0+at$$

где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение и $t$ - время. Начальная скорость равна нулю, так как изначально точка находится в покое.

Теперь мы можем записать:

$$v=at$$

Чтобы выразить время через изменение пути и скорость, воспользуемся уравнением движения:

$$s=vt$$

где $s$ - путь, $v$ - скорость и $t$ - время. Подставим значения в это уравнение:

$$30см=vt$$

Теперь выразим время через изменение пути и скорость:

$$t=\frac{30см}{v}$$

Подставив выражение для ускорения $a=\frac{x-15}{m}$ в формулу для скорости $v=at$, получим:

$$v=\frac{x-15}{m}\cdot \frac{30см}{v}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$. Умножим обе части уравнения на $v$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$v^2=(x-15)\cdot \frac{30см}{m}$$

Теперь выразим кинетическую энергию, подставив выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Подставим выражение для $v^2$:

$$E_k=\frac{1}{2}m{((x-15)\cdot \frac{30см}{m})}^2$$

Таким образом, кинетическая энергия материальной точки после прохождения 30 см пути по оси $x$, когда на нее действует сила, изменяющаяся по закону $f(x)=x-15$, равна $\frac{1}{2}m{((x-15)\cdot \frac{30см}{m})}^2$.