Какова кинетическая энергия электрона, движущегося вокруг протона по круговой орбите в модели атома водорода? Если

Для нахождения кинетической энергии электрона, движущегося по круговой орбите вокруг протона в модели атома водорода, мы можем использовать следующую формулу:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса электрона, \( v \) - скорость электрона.

Для начала нам необходимо найти скорость электрона. Можем использовать следующую формулу:

\[ v = \frac{{2\pi r}}{{T}} \]

где \( r \) - радиус орбиты электрона, \( T \) - период обращения электрона.

Чтобы найти период обращения электрона, мы можем использовать формулу:

\[ T = \frac{{2\pi r}}{{v}} \]

Теперь у нас есть формула для скорости и периода обращения электрона, чтобы найти кинетическую энергию.

Масса электрона известна и равна m = 9.11 * 10^-31 кг.

Подставляя все известные значения в формулы, получаем:

\[ T = \frac{{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-10}}}{{v}} \]

Подставим это в формулу для скорости электрона:

\[ v = \frac{{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-10}}}{{\frac{{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-10}}}{{v}}}} \]

Упростим:

\[ v = \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-20}}}{{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-20} \cdot v^2}}} \]

\[ v^2 = \frac{{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-20}}}{{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-20} \cdot v^2}} \]

\[ v^4 = 1 \]

\[ v = 1 \]

Теперь, когда мы нашли скорость электрона, можем рассчитать кинетическую энергию:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 1^2 \]

\[ E_k = 4.55 \cdot 10^{-31} \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия электрона, движущегося по круговой орбите в модели атома водорода, составляет 4.55 * 10^-31 дж.