Яка індуктивність коливального контуру, якщо струм у ньому змінюється з часом за законом і = 0,01 cos 1000t, а його

Чтобы найти индуктивность колебательного контура, мы можем использовать формулу для реактивности индуктивности:

\[X_L = L \cdot \omega\]

Где \(X_L\) - реактивность индуктивности, \(L\) - индуктивность и \(\omega\) - угловая частота.

Сначала нам нужно найти угловую частоту \(\omega\). Для этого мы используем формулу:

\[\omega = 2\pi f\]

Где \(f\) - частота колебаний.

В данной задаче частота \(f\) не указана, но мы можем найти ее, зная что \(f = \frac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний. В данном случае период колебаний равен 2π/1000, так как \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). Подставив значение периода в формулу, мы получаем:

\[f = \frac{1} {T} = \frac{1}{2\pi/1000}\]

Теперь мы можем найти угловую частоту:

\[\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{1}{2\pi/1000}\]

Упростив выражение, получим:

\[\omega = 1000\]

Теперь, имея значение угловой частоты, мы можем использовать формулу для реактивности индуктивности:

\[X_L = L \cdot \omega\]

В нашем случае реактивность индуктивности равна \(X_L = 0,01 \cdot 1000 = 10\). Но так как мы знаем, что \(X_L = L \cdot \omega\), то \(10 = L \cdot 1000\). Перегруппировав уравнение, мы можем найти индуктивность \(L\):

\[L = \frac{10}{1000} = 0,01 \ мГн\]

Таким образом, индуктивность колебательного контура равна \(0,01 \ мГн\), при условии, что струм в нем изменяется со временем по закону \(i = 0,01 \cos(1000t)\), а его конденсатор имеет емкость \(2 \cdot 10^{-5} \ Ф\).