Какова исходная температура воды в калориметре, до погружения термометра, если термометр показывал температуру воздуха

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон сохранения энергии. Поэтому давайте начнем.

Общая формула закона сохранения энергии выглядит следующим образом:

\(\text{Исходная энергия} + \text{полученная энергия} = \text{конечная энергия}\)

В данной задаче предполагается, что тепло не передается между калориметром и окружающей средой, а также не происходит никакие химические реакции. Это значит, что изменение энергии означает изменение внутренней энергии системы.

Первым шагом решения задачи будет нахождение полученной энергии системы, т.е. энергии, переданной от термометра к воде. Для этого применим формулу:

\(Q_{\text{получ}} = C_{\text{воды}} \cdot (T_{2} - T_{\text{нач}})\)

Где:
\(Q_{\text{получ}}\) - полученная энергия системы (Дж)
\(C_{\text{воды}}\) - теплоемкость воды (Дж/°С)
\(T_{2}\) - показания термометра после погружения (°C)
\(T_{\text{нач}}\) - исходная температура воды в калориметре (°C)

Следующим шагом будет нахождение изменения энергии системы. Так как теплоемкость воды и термометра известны, мы можем использовать следующую формулу:

\(Q_{\text{получ}} = Q_{\text{изм}} = C_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) + C_{\text{терм}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{2})\)

Где:
\(Q_{\text{изм}}\) - изменение энергии системы (Дж)
\(C_{\text{терм}}\) - теплоемкость термометра (Дж/°С)
\(T_{\text{кон}}\) - конечная температура системы (°C)

Теперь, используя известные значения, подставим их в формулу:

\(Q_{\text{получ}} = Q_{\text{изм}} = 25 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) + 4 \cdot (T_{\text{кон}} - 12.4)\)

Мы знаем удельную теплоемкость воды (\(c = 4.2\) кДж/(кг·°С)), поэтому чтобы выразить теплоемкость в Дж/°С, умножим \(c\) на массу воды (25 г), а затем разделим на 1000:

\(C_{\text{воды}} = \frac{c \cdot m}{1000} = \frac{4.2 \cdot 25}{1000} = 0.105\) Дж/°С

Подставим это значение в выражение для \(Q_{\text{изм}}\) и решим его относительно \(T_{\text{нач}}\):

\(0.105 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) + 4 \cdot (T_{\text{кон}} - 12.4) = 25 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(0.105 \cdot T_{\text{кон}} - 0.105 \cdot T_{\text{нач}} + 4 \cdot T_{\text{кон}} - 49.6 = 25 \cdot T_{\text{кон}} - 25 \cdot T_{\text{нач}}\)

Приравняем коэффициенты при \(T_{\text{нач}}\) и \(T_{\text{кон}}\):

\(-0.105 \cdot T_{\text{нач}} + 4 \cdot T_{\text{кон}} - 25 \cdot T_{\text{нач}} = 0.105 \cdot T_{\text{кон}} - 49.6\)

Сгруппируем переменные:

\((-0.105 - 25) \cdot T_{\text{нач}} + (4 - 0.105) \cdot T_{\text{кон}} = -49.6\)

Упростим:

\(-25.105 \cdot T_{\text{нач}} + 3.895 \cdot T_{\text{кон}} = -49.6\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T_{\text{нач}}\):

\(25.105 \cdot T_{\text{нач}} = 3.895 \cdot T_{\text{кон}} - 49.6\)

\(T_{\text{нач}} = \frac{3.895 \cdot T_{\text{кон}} - 49.6}{25.105}\)

Таким образом, полученная формула дает нам исходную температуру воды в калориметре.