Какова исходная дробь, если числитель увеличен на 6, знаменатель

Question

Алгебра: Какова исходная дробь, если числитель увеличен на 6, знаменатель - на 5, и новая дробь больше исходной на 1/2?

Змея · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте представим исходную дробь как \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - числитель, а \(b\) - знаменатель. По условию задачи, мы знаем, что исходная дробь увеличена на 6 в числителе и на 5 в знаменателе. То есть, новая дробь будет иметь вид \(\frac{a+6}{b+5}\).

Также дано, что новая дробь больше исходной на \(\frac{1}{2}\). Это можно записать в виде уравнения:

\(\frac{a+6}{b+5} = \frac{a}{b} + \frac{1}{2}\).

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от дроби в правой части:

\(2(a+6) = (a+b) + 1\).

Раскроем скобки и упростим:

\(2a + 12 = a + b + 1\).

Теперь сложим или вычтем слагаемые, связанные с неизвестными \(a\) и \(b\):

\(a + 12 = b + 1\).

Сократим \(a\) со стороны \(b\):

\(a - b = 1 - 12\).

Таким образом, мы получили уравнение:

\(a - b = -11\).

Ответ: Исходная дробь будет иметь числитель, уменьшенный на 11 по сравнению с знаменателем.

Какова исходная дробь, если числитель увеличен на 6, знаменатель - на 5, и новая дробь больше исходной на 1/2?

Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!