Какова исходная длина математического маятника, если при увеличении его длины на 30 см период его колебания

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебания, \(L\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)). Исходя из условия задачи, период колебаний удваивается при увеличении длины на 30 см. Давайте обозначим исходную длину маятника как \(L_1\) и длину после увеличения как \(L_2 = L_1 + 30\).

Сначала, давайте найдем период колебаний до увеличения длины маятника. Для этого, подставим \(L_1\) в формулу:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]

Затем, найдем пеиод колебаний после увеличения длины маятника и удвоения периода:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Так как удвоение периода происходит при увеличении длины на 30 см, то \(T_2 = 2 \cdot T_1\). Подставим \(L_2 = L_1 + 30\) и уравняем формулу для \(T_1\) и \(T_2\):

\[2\pi\sqrt{\frac{L_1 + 30}{g}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]

Теперь, давайте решим это уравнение. Для начала, упростим его:

\[\sqrt{\frac{L_1 + 30}{g}} = 2\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[\frac{L_1 + 30}{g} = 4 \cdot \frac{L_1}{g}\]

Раскроем скобки:

\[L_1 + 30 = 4L_1\]

Перенесем все члены с \(L_1\) влево:

\[30 = 3L_1\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \(L_1\):

\[L_1 = \frac{30}{3} = 10\]

Итак, исходная длина математического маятника равна 10 см.