Какова индуктивность соленоида с полностью размагниченным железным сердечником диаметром D=5 см и длиной l=80 см, если

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления индуктивности соленоида, которая записывается следующим образом:

\[ L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}} \]

где:
\( L \) - индуктивность соленоида,
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (имеет значение \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{м/А} \)),
\( N \) - число витков провода на соленоиде,
\( A \) - площадь поперечного сечения соленоида,
\( l \) - длина соленоида.

Для начала, вычислим площадь поперечного сечения соленоида, которая определяется следующей формулой:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

где:
\( A \) - площадь поперечного сечения соленоида,
\( r \) - радиус железного сердечника соленоида.

Вычислим радиус соленоида, используя диаметр D:

\[ r = \frac{D}{2} \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем продолжить решение задачи.

1. Вычисляем площадь поперечного сечения соленоида:

\[ A = \pi \cdot (\frac{D}{2})^2 \]

2. Подставляем значения в формулу для индуктивности соленоида:

\[ L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 240^2 \cdot A}}{{80}} \]

3. Вычисляем индуктивность соленоида:

\[ L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 240^2 \cdot \pi \cdot (\frac{D}{2})^2}}{{80}} \]

4. Подставляем значения D и вычисляем индуктивность:

\[ L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 240^2 \cdot \pi \cdot (\frac{5}{2})^2}}{{80}} \]

\[ L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 240^2 \cdot \pi \cdot 25}}{{320}} \]

\[ L \approx 0.005972 \, \text{Гн} \]

Таким образом, индуктивность соленоида с полностью размагниченным железным сердечником диаметром D=5 см и длиной l=80 см, на который намотан один слой провода с N=240 витками и сила тока I=0,6 А, равна приблизительно 0.005972 Гн.