1. Какое количество килограммов урана разложится за время, равное трём периодам полураспада, если начальная масса урана

Задача 1:
Для решения этой задачи нам нужно знать время полураспада урана. Для урана-235 время полураспада составляет примерно 703,8 миллиона лет.

Период полураспада - это время, за которое половина вещества превращается в другое вещество. Если начальная масса урана составляет 32 кг, то после одного периода полураспада половина этого урана превратится в другое вещество, а оставшаяся масса будет равна 16 кг.

Таким образом, после первого периода полураспада останется 16 кг урана. После второго периода полураспада еще одна половина (8 кг) превратится в другое вещество, оставляя 8 кг урана.

Теперь, чтобы узнать количество килограммов урана, которое разложится за время, равное трём периодам полураспада, мы должны продолжить делить оставшуюся массу урана пополам еще два раза.

После третьего периода полураспада останется \(\frac{8}{2} = 4\) кг урана.

Таким образом, за время, равное трём периодам полураспада, количество килограммов урана, которое разложится, составит 32 - 4 = 28 кг.

Задача 2:
Чтобы найти количество килограммов урана, которое необходимо взять, чтобы после прохождения двух периодов полураспада оставалось 32 кг урана, мы можем применить обратную логику к предыдущей задаче.

Мы знаем, что после прохождения одного периода полураспада из начальной массы урана остается половина. Таким образом, чтобы после двух периодов полураспада оставалось 32 кг урана, нам необходимо знать, сколько килограммов урана составляет полная начальная масса.

Пусть Х - это количество килограммов урана, которое мы должны взять. После одного периода полураспада останется \(\frac{X}{2}\) кг урана. После двух периодов полураспада останется \(\frac{X}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{X}{4}\) кг урана.

Теперь мы знаем, что при Х - \(\frac{X}{4} = 32\), где 32 - это количество килограммов урана, которое должно остаться после двух периодов полураспада.

Давайте решим эту уравнение:

Subtract \(\frac{X}{4}\) from both sides:
\(X - \frac{X}{4} = 32\)

Multiply both sides by 4:
\(4X - X = 128\)

Combine like terms:
\(3X = 128\)

Divide both sides by 3:
\(X = \frac{128}{3}\)

Таким образом, необходимо взять примерно \(\frac{128}{3}\) кг урана, чтобы после прохождения двух периодов полураспада осталось 32 кг урана.