Какова индуктивность l катушки в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью l и конденсатора с электроемкостью с =4·10 –5 ф, если конденсатор был заряжен до напряжения 2 в и начал разряжаться? В некоторый момент времени энергия контура равномерно распределена между электрическим и магнитным полем, а сила тока в катушке составляет 0,02 а.
Дождь
Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре и формулу для энергии накопленной в конденсаторе.
Данный колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью \(L\) и конденсатора с электроемкостью \(C\). Начальное напряжение на конденсаторе составляет \(U_0 = 2\,В\), а сила тока в катушке составляет \(I = 0.02\,А\).
Закон сохранения энергии в колебательном контуре гласит, что полная энергия контура остается неизменной:
\[W_{\text{эл}} + W_{\text{маг}} = \text{const}\]
где \(W_{\text{эл}}\) - энергия, накопленная в конденсаторе, \(W_{\text{маг}}\) - энергия, накопленная в индуктивности катушки.
Начнем с выражения энергии, накопленной в конденсаторе. Формула для расчета энергии в конденсаторе выглядит следующим образом:
\[W_{\text{эл}} = \frac{1}{2}C U^2\]
где \(C\) - электроемкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе в данный момент времени.
В начальный момент времени конденсатор был заряжен до напряжения \(U_0 = 2\,В\), поэтому начальная энергия накопленная в конденсаторе равна:
\[W_{\text{эл}}^{\text{нач}} = \frac{1}{2}C U_0^2\]
Так как контур начал разряжаться, напряжение на конденсаторе будет уменьшаться с течением времени. Пусть \(U\) - напряжение на конденсаторе в некоторый момент времени. Тогда энергия накопленная в конденсаторе в этот момент времени будет равна:
\[W_{\text{эл}} = \frac{1}{2}C U^2\]
Теперь рассмотрим энергию, накопленную в индуктивности катушки \(W_{\text{маг}}\). Для расчета этого значения сначала найдем индуктивность катушки в данном колебательном контуре.
Используем формулу для периода колебаний в колебательном контуре:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - электроемкость конденсатора.
Из этой формулы можно выразить индуктивность катушки:
\[L = \frac{T^2}{4\pi^2C}\]
Зная, что период колебаний составляет \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота колебаний, перепишем формулу для индуктивности:
\[L = \frac{1}{4\pi^2Cf^2}\]
Теперь, когда у нас есть значение индуктивности катушки, можем вычислить энергию, накопленную в индуктивности, \(W_{\text{маг}}\). В данной задаче сказано, что энергия равномерно распределена между электрическим и магнитным полем, что означает, что полная энергия контура полностью распределилась между этими двумя формами энергии. То есть:
\[W_{\text{эл}} = W_{\text{маг}}\]
Значит,
\[W_{\text{маг}} = \frac{1}{2}C U^2\]
Теперь, чтобы найти значение индуктивности \(L\) катушки, подставим значения в формулу:
\[\frac{1}{2}C U^2 = \frac{1}{4\pi^2Cf^2}\]
Далее, учитывая что электроемкость конденсатора \(C = 4\cdot10^{-5} ф\) и напряжение на конденсаторе \(U = 2 В\), получаем:
\[\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (2)^2 = \frac{1}{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot f^2}\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[4\cdot 10^{-5} = \frac{1}{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot f^2}\]
Выразим частоту \(f\):
\[f = \frac{1}{{2\pi\cdot4\cdot 10^{-5}}}\]
Вычислим это значение:
\[f = \frac{1}{{2\pi\cdot4\cdot10^{-5}}} \approx 3978\, Гц\]
Теперь, используя найденное значение частоты \(f\), можем найти значение индуктивности \(L\):
\[L = \frac{1}{4\pi^2Cf^2} = \frac{1}{{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (3978)^2}}\]
Рассчитаем это значение:
\[L = \frac{1}{{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (3978)^2}} \approx 1.6\, Гн\]
Таким образом, искомая индуктивность катушки \(L\) в данном колебательном контуре составляет примерно \(1.6\, Гн\).
Данный колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью \(L\) и конденсатора с электроемкостью \(C\). Начальное напряжение на конденсаторе составляет \(U_0 = 2\,В\), а сила тока в катушке составляет \(I = 0.02\,А\).
Закон сохранения энергии в колебательном контуре гласит, что полная энергия контура остается неизменной:
\[W_{\text{эл}} + W_{\text{маг}} = \text{const}\]
где \(W_{\text{эл}}\) - энергия, накопленная в конденсаторе, \(W_{\text{маг}}\) - энергия, накопленная в индуктивности катушки.
Начнем с выражения энергии, накопленной в конденсаторе. Формула для расчета энергии в конденсаторе выглядит следующим образом:
\[W_{\text{эл}} = \frac{1}{2}C U^2\]
где \(C\) - электроемкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе в данный момент времени.
В начальный момент времени конденсатор был заряжен до напряжения \(U_0 = 2\,В\), поэтому начальная энергия накопленная в конденсаторе равна:
\[W_{\text{эл}}^{\text{нач}} = \frac{1}{2}C U_0^2\]
Так как контур начал разряжаться, напряжение на конденсаторе будет уменьшаться с течением времени. Пусть \(U\) - напряжение на конденсаторе в некоторый момент времени. Тогда энергия накопленная в конденсаторе в этот момент времени будет равна:
\[W_{\text{эл}} = \frac{1}{2}C U^2\]
Теперь рассмотрим энергию, накопленную в индуктивности катушки \(W_{\text{маг}}\). Для расчета этого значения сначала найдем индуктивность катушки в данном колебательном контуре.
Используем формулу для периода колебаний в колебательном контуре:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - электроемкость конденсатора.
Из этой формулы можно выразить индуктивность катушки:
\[L = \frac{T^2}{4\pi^2C}\]
Зная, что период колебаний составляет \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота колебаний, перепишем формулу для индуктивности:
\[L = \frac{1}{4\pi^2Cf^2}\]
Теперь, когда у нас есть значение индуктивности катушки, можем вычислить энергию, накопленную в индуктивности, \(W_{\text{маг}}\). В данной задаче сказано, что энергия равномерно распределена между электрическим и магнитным полем, что означает, что полная энергия контура полностью распределилась между этими двумя формами энергии. То есть:
\[W_{\text{эл}} = W_{\text{маг}}\]
Значит,
\[W_{\text{маг}} = \frac{1}{2}C U^2\]
Теперь, чтобы найти значение индуктивности \(L\) катушки, подставим значения в формулу:
\[\frac{1}{2}C U^2 = \frac{1}{4\pi^2Cf^2}\]
Далее, учитывая что электроемкость конденсатора \(C = 4\cdot10^{-5} ф\) и напряжение на конденсаторе \(U = 2 В\), получаем:
\[\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (2)^2 = \frac{1}{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot f^2}\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[4\cdot 10^{-5} = \frac{1}{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot f^2}\]
Выразим частоту \(f\):
\[f = \frac{1}{{2\pi\cdot4\cdot 10^{-5}}}\]
Вычислим это значение:
\[f = \frac{1}{{2\pi\cdot4\cdot10^{-5}}} \approx 3978\, Гц\]
Теперь, используя найденное значение частоты \(f\), можем найти значение индуктивности \(L\):
\[L = \frac{1}{4\pi^2Cf^2} = \frac{1}{{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (3978)^2}}\]
Рассчитаем это значение:
\[L = \frac{1}{{4\pi^2\cdot 4\cdot 10^{-5}\cdot (3978)^2}} \approx 1.6\, Гн\]
Таким образом, искомая индуктивность катушки \(L\) в данном колебательном контуре составляет примерно \(1.6\, Гн\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
