Яким буде значення енергії зв язку ядра (в мев), якщо атомне ядро, поглинувши квант випромінювання з довжиною хвилі

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно врахувати консервацію енергії, яка стверджує, що всі форми енергії, що беруть участь у процесі, повинні бути збережені.

У цій задачі, ми маємо квант випромінювання, який поглинається атомним ядром і переходить в збуджений стан. Після цього, ядро розпадається на окремі нуклони, які розлітаються в різні боки зі сумарною кінетичною енергією 0,4 мев. Ми хочемо знайти значення енергії зв"язку ядра в мев.

Почнемо з виразу для енергії фотона (кванта випромінювання):

\[E_{\text{фотону}} = \frac{hc}{\lambda}\]

де \(\lambda\) - довжина хвилі фотона, \(h\) - стала Планка, \(c\) - швидкість світла.

Після поглинання фотона, ядро стає збудженим і розпадається на окремі нуклони з сумарною кінетичною енергією 0,4 мев. Застосуємо принцип консервації енергії:

\[E_{\text{фотону}} = E_{\text{зв"язку ядра}} + E_{\text{кумулятивна}}\]

де \(E_{\text{зв"язку ядра}}\) - енергія зв"язку ядра, \(E_{\text{кумулятивна}}\) - сумарна кінетична енергія розлітаючихся нуклонів.

Знаючи це, ми можемо записати рівняння:

\[\frac{hc}{\lambda} = E_{\text{зв"язку ядра}} + E_{\text{кумулятивна}}\]

Далі, ми можемо перемістити зв"язок ядра на один бік рівняння:

\[E_{\text{зв"язку ядра}} = \frac{hc}{\lambda} - E_{\text{кумулятивна}}\]

Підставимо відповідні значення, що нам дані:

\[E_{\text{зв"язку ядра}} = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{3,3 \times 10^{-13} \, \text{м}} - 0,4 \, \text{МэВ}\]

Обчислимо це значення:

\[E_{\text{зв"язку ядра}} = (6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с}) \times \frac{1}{3,3 \times 10^{-13} \, \text{м}} - 0,4 \, \text{МэВ}\]

\[E_{\text{зв"язку ядра}} = (6,6 \times 3 \times 10^{-26} \, \text{Дж}) \times \frac{1}{3,3 \times 10^{-13}} - 0,4 \, \text{МэВ}\]

\[E_{\text{зв"язку ядра}} \approx 6,364 \times 10^{-13} \, \text{Дж} - 0,4 \, \text{МэВ}\]

Перетворимо енергію зв"язку ядра з джоулей до МэВ:

1 МэВ = \(1,6 \times 10^{-13}\) Дж

Тоді:

\[E_{\text{зв"язку ядра}} \approx 6,364 \times 10^{-13} \, \text{Дж} - 0,4 \times 0,4 \times 1,6 \times 10^{-13} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{зв"язку ядра}} \approx 6,364 \times 10^{-13} \, \text{Дж} - 0,256 \times 10^{-13} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{зв"язку ядра}} \approx 6,108 \times 10^{-13} \, \text{Дж}\]

Остаточна відповідь: Значення енергії зв"язку ядра становить приблизно \(6,108 \times 10^{-13}\) Дж або \(0,381 \, \text{МэВ}\).