Какие усилия действуют в стержнях, которые поддерживают абсолютно жесткий брус АВ в данной шарнирно-стержневой системе

Начнем с анализа условий равновесия для стержня AB в данной шарнирно-стержневой системе. Чтобы стержень находился в состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

Согласно изображению, мы видим, что на стержень AB действуют несколько усилий:
1. Сила $F_1$, направленная под углом ${30}^{\circ }$ к горизонтали и направленная вправо.
2. Сила $F_2$, направленная под углом ${60}^{\circ }$ к горизонтали и направленная влево.
3. Вес бруса, действующий вертикально вниз.

Чтобы найти условия равновесия, применим моменты сил. Момент силы вычисляется путем умножения силы на ее плечо - расстояние от точки приложения силы до оси вращения. В данном случае, ось вращения находится в точке C.

Сумма моментов сил относительно точки C должна быть равна нулю, чтобы обеспечить равновесие стержня AB. Мы можем записать это в виде уравнения:

$\sum M_C=0$

Теперь посмотрим на проекции сил на разные направления. Разложим векторы сил $F_1$ и $F_2$ на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Применим теорему Пифагора и тригонометрию, чтобы найти значения этих составляющих.

Проекция силы $F_1$ на горизонтальную ось равна $F_1\cos ({30}^{\circ })$, так как косинус угла равен отношению стороны прилегающей к углу к гипотенузе. Проекция направлена вправо. Проекция на вертикальную ось равна $F_1\sin ({30}^{\circ })$, так как синус угла равен отношению стороны, противолежащей углу, к гипотенузе. Проекция направлена вверх.

Аналогично, проекция силы $F_2$ на горизонтальную ось равна $F_2\cos ({60}^{\circ })$, так как косинус угла равен отношению стороны прилегающей к углу к гипотенузе. Проекция направлена влево. Проекция на вертикальную ось равна $F_2\sin ({60}^{\circ })$, так как синус угла равен отношению стороны, противолежащей углу, к гипотенузе. Проекция направлена вверх.

Теперь мы можем записать уравнение моментов сил относительно точки C:

$(F_1\cos ({30}^{\circ })\cdot AC)-(F_2\cos ({60}^{\circ })\cdot BC)-(W\cdot CD)=0$,

где AC, BC и CD - длины соответствующих отрезков, указанные в таблице с исходными данными.

Обратите внимание, что знаки в уравнении моментов сил учитывают направления проекций сил и косинусы углов. Если направление проекции направлено против часовой стрелки, то момент против часовой стрелки считается положительным, и наоборот.

После подстановки численных значений из таблицы, вычисления и упрощения уравнения, мы сможем решить его относительно неизвестной силы $F_2$. Получив значение $F_2$, мы сможем найти значение силы $F_1$ с помощью уравнения равновесия в горизонтальном направлении:

$F_1-F_2\cos ({60}^{\circ })=0$.

Таким образом, мы найдем значения сил $F_1$ и $F_2$ и сможем определить, какие усилия действуют в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткий брус АВ в данной системе. Убедитесь, что все единицы измерения соответствуют исходным данным в таблице для получения корректного решения задачи.