Какова индукция магнитного поля в точке С, которая находится на середине отрезка между двумя параллельными

проводнике протекает ток силой 6,0 А. Для решения данной задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает, что индукция магнитного поля \(B\) в точке \(P\) на расстоянии \(r\) от прямолинейного провода, по которому течет ток силой \(I\), определяется следующей формулой:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}
\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная в вакууме, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\).

Задано, что первый проводник протекает током силой \(I_1 = 4,0 \, \text{А}\), а второй проводник - силой \(I_2 = 6,0 \, \text{А}\). Расстояние между проводниками равно \(d = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}\).

Чтобы найти индукцию магнитного поля в точке \(C\), которая находится на середине отрезка между проводниками, нужно сначала найти индукции магнитного поля от каждого проводника в этой точке, а затем сложить их.

Для первого проводника индукция магнитного поля в точке \(C\) равна:

\[
B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r_1}}
\]

где \(r_1\) - расстояние от первого проводника до точки \(C\). Поскольку точка находится на середине отрезка, \(r_1 = \frac{{d}}{{2}} = 0,05 \, \text{м}\).

Теперь рассчитаем индукцию магнитного поля от второго проводника в точке \(C\). Аналогично, индукция магнитного поля от второго проводника будет равна:

\[
B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r_2}}
\]

где \(r_2\) - расстояние от второго проводника до точки \(C\), также равное \(0,05 \, \text{м}\).

Наконец, можем вычислить общую индукцию магнитного поля в точке \(C\) путем сложения индукций магнитного поля от каждого проводника:

\[
B = B_1 + B_2
\]

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r_1}} + \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r_2}}
\]

Подставляя численные значения и рассчитывая, получаем:

\[
B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 4,0 \, \text{А}}}{{2\pi \cdot 0,05 \, \text{м}}} + \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 6,0 \, \text{А}}}{{2\pi \cdot 0,05 \, \text{м}}}
\]

Упрощая выражение, получаем окончательный результат:

\[
B = 2 \times 10^{-6} \, \text{Тл}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в точке \(C\) равна \(2 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\).