Какова индукция магнитного поля в точке, расположенной на прямой, которая соединяет центры двух параллельных витков

Индукция магнитного поля в точке, расположенной на прямой, которая соединяет центры двух параллельных витков, можно вычислить по закону Био-Савара-Лапласа.

Первоначально, нам понадобятся некоторые обозначения для удобства записи. Пусть точка, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля, находится на искомой прямой на расстоянии x от центра витка 1 (левого витка) и на расстоянии y от центра витка 2 (правого витка). Также пусть L обозначает расстояние между центрами витков.

Используя закон Био-Савара-Лапласа, индукцию магнитного поля B в точке P можно выразить следующей формулой:

$$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I\cdot d\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$$

где:
- $d\overrightarrow{B}$ - вектор элементарного магнитного поля, создаваемого кусочком тока $d\overrightarrow{l}$;
- ${\mu }_0$ - магнитная постоянная (${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$);
- I - ток, протекающий каждым витком ($I=I_1=I_2=3\text{А}$);
- $\overrightarrow{r}$ - радиус-вектор, направленный от элементарного участка тока к точке P;
- r - расстояние между элементарным участком тока и точкой P.

Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля в точке P от каждого витка по отдельности и затем сложить полученные значения.

Для витка 1:
- $d\overrightarrow{l_1}$ имеет направление тока и длину, равную окружности витка: $d\overrightarrow{l_1}=2\pi r_0\cdot \hat{z}$, где $\hat{z}$ - вектор вдоль оси витка;
- $\overrightarrow{r_1}=x\cdot \hat{x}$, где $\hat{x}$ - вектор вдоль прямой, на которой находится точка P;
- $r_1=\sqrt{x^2}$.

Для витка 2:
- $d\overrightarrow{l_2}$ также имеет направление тока и длину, равную окружности витка: $d\overrightarrow{l_2}=2\pi r_0\cdot \hat{z}$;
- $\overrightarrow{r_2}=(L-y)\cdot \hat{x}$, где L - расстояние между витками;
- $r_2=\sqrt{(L-y{)}^2}$.

Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля в точке P от каждого витка:

Для витка 1:
$$d\overrightarrow{B_1}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I\cdot d\overrightarrow{l_1}\times \overrightarrow{r_1}}{r_1^3}$$

Для витка 2:
$$d\overrightarrow{B_2}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I\cdot d\overrightarrow{l_2}\times \overrightarrow{r_2}}{r_2^3}$$

Теперь подставим значения и рассчитаем векторы $d\overrightarrow{B_1}$ и $d\overrightarrow{B_2}$.

Для витка 1:
$$d\overrightarrow{B_1}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{3\cdot 2\pi r_0\cdot \hat{z}\times (x\cdot \hat{x})}{x^3}$$

Для витка 2:
$$d\overrightarrow{B_2}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{3\cdot 2\pi r_0\cdot \hat{z}\times ((L-y)\cdot \hat{x})}{(L-y{)}^3}$$

Теперь сложим эти два вектора поля, чтобы получить итоговое магнитное поле в точке P:

$$\overrightarrow{B}=d\overrightarrow{B_1}+d\overrightarrow{B_2}$$

Теперь осталось только подставить значения и произвести необходимые вычисления для получения ответа.