Какова индукция магнитного поля в точке, расположенной на прямой, которая соединяет центры двух параллельных витков

Индукция магнитного поля в точке, расположенной на прямой, которая соединяет центры двух параллельных витков, можно вычислить по закону Био-Савара-Лапласа.

Первоначально, нам понадобятся некоторые обозначения для удобства записи. Пусть точка, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля, находится на искомой прямой на расстоянии x от центра витка 1 (левого витка) и на расстоянии y от центра витка 2 (правого витка). Также пусть L обозначает расстояние между центрами витков.

Используя закон Био-Савара-Лапласа, индукцию магнитного поля B в точке P можно выразить следующей формулой:

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]

где:
- \(d\vec{B}\) - вектор элементарного магнитного поля, создаваемого кусочком тока \(d\vec{l}\);
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\));
- I - ток, протекающий каждым витком (\(I = I_1 = I_2 = 3 \, \text{А}\));
- \(\vec{r}\) - радиус-вектор, направленный от элементарного участка тока к точке P;
- r - расстояние между элементарным участком тока и точкой P.

Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля в точке P от каждого витка по отдельности и затем сложить полученные значения.

Для витка 1:
- \(d\vec{l_1}\) имеет направление тока и длину, равную окружности витка: \(d\vec{l_1} = 2\pi r_0 \cdot \hat{z}\), где \(\hat{z}\) - вектор вдоль оси витка;
- \(\vec{r_1} = x \cdot \hat{x}\), где \(\hat{x}\) - вектор вдоль прямой, на которой находится точка P;
- \(r_1 = \sqrt{x^2}\).

Для витка 2:
- \(d\vec{l_2}\) также имеет направление тока и длину, равную окружности витка: \(d\vec{l_2} = 2\pi r_0 \cdot \hat{z}\);
- \(\vec{r_2} = (L - y) \cdot \hat{x}\), где L - расстояние между витками;
- \(r_2 = \sqrt{(L - y)^2}\).

Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля в точке P от каждого витка:

Для витка 1:
\[d\vec{B_1} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot d\vec{l_1} \times \vec{r_1}}}{{r_1^3}}\]

Для витка 2:
\[d\vec{B_2} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot d\vec{l_2} \times \vec{r_2}}}{{r_2^3}}\]

Теперь подставим значения и рассчитаем векторы \(d\vec{B_1}\) и \(d\vec{B_2}\).

Для витка 1:
\[d\vec{B_1} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{3 \cdot 2\pi r_0 \cdot \hat{z} \times (x \cdot \hat{x})}}{{x^3}}\]

Для витка 2:
\[d\vec{B_2} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{3 \cdot 2\pi r_0 \cdot \hat{z} \times ((L - y) \cdot \hat{x})}}{{(L - y)^3}}\]

Теперь сложим эти два вектора поля, чтобы получить итоговое магнитное поле в точке P:

\[\vec{B} = d\vec{B_1} + d\vec{B_2}\]

Теперь осталось только подставить значения и произвести необходимые вычисления для получения ответа.