Какова индукция магнитного поля в точке М на расстоянии d от одного из проводников? Известно, что два прямолинейных

Чтобы найти индукцию магнитного поля в точке М на расстоянии d от одного из проводников, мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа. Этот закон утверждает, что магнитное поле \(d\mathbf{B}\), создаваемое малым элементом проводника \(d\mathbf{l}\), пропорционально величине тока \(I\) и силе \(d\mathbf{l}\times\mathbf{r}\), где \(\mathbf{r}\) - радиус-вектор от элемента проводника до точки \(М\).

Магнитное поле в точке \(М\) будет равно сумме всех малых элементов магнитных полей от каждого элемента проводника. Поскольку оба проводника расположены перпендикулярно друг другу, мы можем рассмотреть их взаимодействие независимо. Поле от каждого проводника будет зависеть от тока в нем и расстояния до точки \(М\). Объединив эти вклады, мы получим полное магнитное поле в точке \(М\).

Начнем с вычисления магнитного поля от первого проводника. По закону Био-Савара-Лапласа, магнитное поле \(d\mathbf{B_1}\) от небольшого элемента проводника \(d\mathbf{l_1}\) равно:

\[d\mathbf{B_1}=\frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{i_1d\mathbf{l_1}\times\mathbf{r_1}}}{{r_1^3}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(i_1\) - ток в первом проводнике, \(d\mathbf{l_1}\) - элемент длины проводника, \(\mathbf{r_1}\) - радиус-вектор от элемента проводника до точки \(М\), \(r_1\) - расстояние от элемента проводника до точки \(М\).

Аналогично, магнитное поле \(d\mathbf{B_2}\) от элемента проводника \(d\mathbf{l_2}\) второго проводника будет равно:

\[d\mathbf{B_2}=\frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{i_2d\mathbf{l_2}\times\mathbf{r_2}}}{{r_2^3}}\]

где \(i_2\) - ток во втором проводнике, \(d\mathbf{l_2}\) - элемент длины второго проводника, \(\mathbf{r_2}\) - радиус-вектор от элемента проводника до точки \(М\), \(r_2\) - расстояние от элемента проводника до точки \(М\).

Теперь нам нужно взять оба элемента магнитного поля \(d\mathbf{B_1}\) и \(d\mathbf{B_2}\) и просуммировать их. Обратите внимание, что расстояния \(r_1\) и \(r_2\) между элементами проводников и точкой \(М\) будут отличаться. Однако, поскольку мы знаем значения тока в проводниках (\(i_1\) и \(i_2\)), а также размеры расстояний между проводниками и точкой \(М\) (\(АВ\) и \(d\)), мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать магнитное поле в точке \(М\).

После обобщения для всех элементов проводников и просуммирования их вкладов, мы получим полное магнитное поле в точке \(М\).

Пожалуйста, дайте мне несколько мгновений, чтобы рассчитать это для вас.