Какова индукция магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура размерами a = 8 см и b = 6 см, когда через

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая позволяет найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура. Формула выглядит следующим образом:

\[B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2}} - \frac{1}{\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 + a^2}})\]

Где:
- \(B\) - индукция магнитного поля в центре проводящего контура,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
- \(I\) - сила тока, протекающего через проводящий контур,
- \(a\) - длина прямоугольника (в данном случае равна 8 см),
- \(b\) - ширина прямоугольника (в данном случае равна 6 см).

Подставим значения в формулу:

\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{(\frac{8 \, \text{см}}{2})^2 + (\frac{6 \, \text{см}}{2})^2}} - \frac{1}{\sqrt{(\frac{8 \, \text{см}}{2})^2 + (\frac{6 \, \text{см}}{2})^2 + (8 \, \text{см})^2}})\]

Выполним вычисления:

\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{4^2 + 3^2}} - \frac{1}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 8^2}})\]

Для удобства вычислений приведем длины величин \(a\), \(b\) и \(c\) к одной единице измерения, например, метрам:

\[a = 0,08 \, \text{м}\]
\[b = 0,06 \, \text{м}\]

Таким образом, мы получаем:

\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{0,04^2 + 0,03^2}} - \frac{1}{\sqrt{0,04^2 + 0,03^2 + 0,08^2}})\]

Косвенной формулой решить подобную задачу достаточно сложно, поэтому ее необходимо решить с использованием калькулятора.

После проведения всех необходимых расчетов ответ будет составлять значение индукции магнитного поля \(B\) в центре прямоугольного проводящего контура с размерами \(a = 8 \, \text{см}\) и \(b = 6 \, \text{см}\), когда через него проходит ток силой.