Какова градусная мера угла QPR, если угол PRT равен углу PRQ и точка T является точкой пересечения биссектрисы внешнего

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое знание о свойствах биссектрисы и внешних углов треугольника. Давайте разберемся пошагово.

1. Из условия задачи известно, что угол PRT равен углу PRQ. Это означает, что мы можем обозначить эти углы одной и той же величиной, скажем, $x$.

2. Биссектриса внешнего угла P треугольника PQR делит этот угол на две равные части. Поэтому угол PRT также равен половине внешнего угла P, то есть $\frac{x}{2}$.

3. Рассмотрим треугольник PTR. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас уже есть два угла: PRT равен $\frac{x}{2}$, а угол PTR равен 90 градусов, так как точка T является точкой пересечения биссектрисы.

4. Чтобы найти угол TRP, мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. То есть угол TRP равен $180-\frac{x}{2}-90=90-\frac{x}{2}$.

5. Теперь нам нужно найти градусную меру угла QPR. Для этого мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника PQR также равна 180 градусам. У нас уже есть два угла: угол PRQ равен $x$ и угол TRP равен $90-\frac{x}{2}$. Тогда угол QPR равен $180-x-(90-\frac{x}{2})=90+\frac{x}{2}$.

Таким образом, градусная мера угла QPR равна $90+\frac{x}{2}$. В данной задаче не указано значение угла PRT или PRQ, поэтому мы не можем найти конкретную числовую величину угла QPR. Однако, мы можем представить его в виде выражения в зависимости от $x$ или использовать эти выражения для дальнейших расчетов.