Каковы значения углов треугольника AOB, если известно, что ∪AnB = 113°, O является центром окружности, ∢ ABO равен

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть треугольник AOB, где O - центр окружности. Дано, что угол ∪AnB равен 113°, угол ∢ ABO равен α, а угол ∢ BAO равен β. Нам нужно найти значение угла AOB.

Первым шагом, давайте рассмотрим свойство центрального угла. Центральный угол, образованный двумя лучами, которые исходят из центра окружности и касаются окружности в разных точках, равен удвоенному центральному углу, образованному этими лучами на окружности. В нашем случае, угол ∢ AOB является центральным углом, образованным лучами AO и OB на окружности.

Теперь, давайте воспользуемся этим свойством, чтобы найти угол AOB. Угол ∢ AOB равен двум разным центральным углам ∢ ABO и ∢ BAO, так как эти углы пересекают одну и ту же дугу AB окружности.

Таким образом, угол ∢ AOB равен двум суммам углов ∢ ABO и ∢ BAO:
\[\angle AOB = 2 \cdot (\angle ABO + \angle BAO)\]

Теперь возвращаемся к нашей задаче. Мы знаем, что угол ∢ ABO равен α, а угол ∢ BAO равен β. Подставим эти значения в нашу формулу:
\[\angle AOB = 2 \cdot (\alpha + \beta)\]

Таким образом, значение угла AOB равно двойному сумме углов ∢ ABO и ∢ BAO, то есть \(2 \cdot (α + β)\) градусов.

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять, как найти значение угла AOB в треугольнике AOB. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!