Какова градусная мера угла между прямыми ВС1 B1С в прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где основание

Для решения данной задачи, нам нужно провести некоторые рассуждения и использовать свойства параллельных прямых в прямоугольном параллелепипеде.

Изначально, давайте определим стороны прямоугольного параллелепипеда. Пусть сторона квадрата AB равна a, а длина AV равна 2 см. Также, пусть сторона прямоугольника ABCD равна b, а длина AА1 равна c.

Теперь, рассмотрим треугольник AAV. В этом треугольнике мы имеем две известные стороны: AV = 2 см и AА1 = c. Мы также знаем, что сторона AA1 является высотой данного треугольника. Так как треугольник AAV является прямоугольным, используя теорему Пифагора, мы можем определить значение стороны AA1:

$$AA1=\sqrt{A{V}^2-AА1^2}=\sqrt{2^2-c^2}=\sqrt{4-c^2}.$$

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольники ABV и ABA1. В этих треугольниках гипотенузами являются стороны AB и AA1 соответственно, а катетами - стороны AV и A1B. Мы знаем, что противолежащая катету AV гипотенузе AB сторона A1B является катетом параллельного треугольника ABA1. Таким образом, по свойства параллельных прямых, треугольники ABV и ABA1 подобны.

Из подобия этих треугольников мы можем установить пропорцию между сторонами:

$$\frac{A1B}{AB}=\frac{AA1}{AV}.$$

Подставив значения AA1 = $\sqrt{4-c^2}$, AV = 2 и A1B = b, а также зная, что AB = a, мы можем решить эту пропорцию:

$$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{4-c^2}}{2}.$$

Далее, чтобы найти градусную меру угла между прямыми ВС1 и B1С, используем свойства параллельных прямых в параллелепипеде. Мы знаем, что в параллелограмме B1С1С вершина B1 соединена с точкой С1 прямой, параллельной стороне ВС. Таким образом, угол между этой прямой и основанием параллелограмма B1С1С равен углу ВС1В.

Так как прямоугольный треугольник ABV подобен прямоугольному треугольнику ABA1, а значит у них соответственные углы равны, мы можем сказать, что угол ВС1В равен углу BAV.

Теперь рассмотрим треугольник BAV, в котором у нас имеется известная сторона AV = 2 см и противолежащий углу BAV угол BVA. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения этого угла:

$$\tan (BVA)=\frac{AV}{AB}=\frac{2}{a}.$$

Теперь, чтобы найти градусную меру угла между прямыми ВС1 и B1C, вычтем из 180 градусов градусную меру угла BVA:

$$\text{градусный угол ВС1B}={180}^{\circ }-\text{градусный угол BVA}.$$

Таким образом, градусная мера угла между прямыми ВС1 и B1С равна ${180}^{\circ }-\arctan \left(\frac{2}{a}\right)$.

Итак, ответ на задачу: градусная мера угла между прямыми ВС1 и B1С в прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где основание AB считается квадратом, равна ${180}^{\circ }-\arctan \left(\frac{2}{a}\right)$.