Какова градусная мера угла AKC, если в треугольнике ABC биссектриса CK делит сторону AB пополам?

Дано, что биссектриса CK треугольника ABC делит сторону AB пополам. Мы хотим найти градусную меру угла AKC.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства биссектрис треугольника. Одно из таких свойств гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон. То есть, отношение длины отрезка AK к длине отрезка KB должно быть равно отношению длины стороны AC к длине стороны BC.

По условию задачи, биссектриса CK делит сторону AB пополам, следовательно AK = KB. То есть, отношение AK к KB равно 1.

Также, из условия задачи следует, что биссектриса делит сторону AB пополам, следовательно длина отрезка KB равна длине отрезка KA.

Теперь мы можем записать равенство длин отрезков:
\[\frac{AK}{KB} = \frac{AC}{BC}\]
Заменяем AK на KA, так как они равны:
\[\frac{KA}{KA} = \frac{AC}{BC}\]
Упрощаем выражение:
\[1 = \frac{AC}{BC}\]
Значит, что длина стороны AC равна длине стороны BC.

Теперь мы можем заключить, что треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где стороны AC и BC равны друг другу.

В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла делит противоположный угол пополам. То есть, угол AKC равен половине угла B. Обозначим градусную меру угла B как x.

Таким образом, градусная мера угла AKC будет равна половине градусной меры угла B, то есть AKC = \(\frac{x}{2}\).

Итак, ответ: Градусная мера угла AKC равна \(\frac{x}{2}\).