Какова глубина колодца (от уровня земли до уровня воды в колодце), если при поднятии воды из колодца через ворота

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности:

\[ C = 2 \pi r \]

Где \( C \) - длина окружности, \( \pi \) - математическая константа, а \( r \) - радиус окружности.

Из условия задачи мы знаем, что диаметр ворот колодца равен 20 см, а значит радиус будет равен половине диаметра, то есть 10 см или 0,1 м.

Теперь мы можем посчитать длину окружности ворот колодца:

\[ C = 2 \pi \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,2 \cdot \pi \, \text{м} \]

Мы знаем, что за один оборот ручкой колодца вытаскивается длина окружности ворот. В задаче сказано, что для вытаскивания воды было сделано 20 полных оборотов ручкой, поэтому общая длина вытянутой веревки равна:

\[ L = 20 \cdot 0,2 \cdot \pi \, \text{м} = 4 \cdot \pi \, \text{м} \]

Однако, в задаче сказано, что уровень воды находится выше земли на высоту деревянного сруба, равную 80 см или 0,8 м. То есть по вытянутой веревке мы пройдем не только длину окружности ворот, но и высоту сруба. Следовательно, общая длина веревки равна:

\[ L_{\text{общая}} = L + 0,8 \, \text{м} = 4 \cdot \pi + 0,8 \, \text{м} \]

Задача просит найти глубину колодца, то есть расстояние от уровня земли до уровня воды в колодце. Мы знаем, что при вытягивании веревки из колодца расстояние между рукой и веревкой увеличивается на высоту сруба, поэтому:

\[ L_{\text{общая}} = \text{глубина колодца} + 0,8 \, \text{м} \]

Отсюда можно найти глубину колодца:

\[ \text{глубина колодца} = L_{\text{общая}} - 0,8 \, \text{м} \]

Подставляя значение \( L_{\text{общая}} = 4 \cdot \pi + 0,8 \, \text{м} \) в данное выражение, получим:

\[ \text{глубина колодца} = 4 \cdot \pi + 0,8 - 0,8 \, \text{м} = 4 \cdot \pi \, \text{м} \]

Ответ: Глубина колодца составляет 4 \(\pi\) метра. Округлим его до целого числа. Так как число \(\pi\) - иррациональное, мы не можем точно представить его в виде десятичной дроби. Поэтому округлим его до целого числа:

\[ \text{глубина колодца} \approx 13 \, \text{м} \]

Итак, глубина колодца около 13 метров.