Какова глубина бака в форме правильной четырехугольной пирамиды, если его вместимость составляет 190 литров, а сторона

Для начала, нужно найти объем бака. В данной задаче, объем представлен в литрах, чтобы перевести его в дециметры кубические, мы применяем пропорцию, где 1 литр равен 1 дециметру кубическому:

\[
190 \, \text{л} \times 1 \, \text{дм}^3/1 \, \text{л} = 190 \, \text{дм}^3
\]

Теперь, когда у нас есть значение объема бака, нужно найти высоту пирамиды.

\[
\text{Объем пирамиды} = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}
\]

Основание пирамиды – правильный четырехугольник, сторона которого составляет 60 см. Площадь основания такого правильного четырехугольника можно найти по формуле:

\[
\text{Площадь основания} = \frac{\text{сторона}^2}{2} \times \sqrt{3}
\]

Подставляем значение стороны основания:

\[
\text{Площадь основания} = \frac{60^2}{2} \times \sqrt{3} = 1800 \sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, подставив известные значения в уравнение объема:

\[
190 \, \text{дм}^3 = \frac{1}{3} \times 1800 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \times \text{Высота}
\]

Чтобы найти высоту, делим оба выражения на \(\frac{1}{3} \times 1800 \sqrt{3} \):

\[
\text{Высота} = \frac{190 \, \text{дм}^3}{\frac{1}{3} \times 1800 \sqrt{3} \, \text{см}^2}
\]

Сокращаем дробь:

\[
\text{Высота} = \frac{190 \times 3}{1800 \sqrt{3}} \, \text{дм}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\text{Высота} = \frac{57}{60 \sqrt{3}} \, \text{дм}
\]

Но нам нужно выразить высоту в виде десятичной дроби. Поэтому делаем приближенное вычисление:

\[
\text{Высота} \approx \frac{57}{60 \times 1.73} \approx \frac{57}{103.8} \approx 0.5489 \, \text{дм}
\]

Таким образом, глубина бака составляет приблизительно 0.5489 дециметра.