Какова формула, описывающая данную линейную функцию, изображенную на графике?

Чтобы определить формулу, описывающую данную линейную функцию, нам необходимо использовать две основные величины: наклон прямой (или коэффициент наклона) и точку, через которую проходит прямая (или начальные условия). Давайте рассмотрим этот график и определим значения этих величин.

На графике вы видите прямую, которая проходит через две отмеченные точки: (2, 5) и (6, 11). Первая цифра в каждой паре - это значение аргумента (x), а вторая цифра - это соответствующее значение функции (y).

Для начала найдем наклон прямой. Наклон (m) прямой определяется разностью значений функции (y) в двух точках, деленной на разность соответствующих значения аргумента (x). В данном случае, мы можем выбрать любые две точки для вычисления наклона. Возьмем (2, 5) и (6, 11):

\[ m = \frac{{11 - 5}}{{6 - 2}} \]

Раскрывая числитель и знаменатель, получим:

\[ m = \frac{6}{4} \]

Сокращая дробь, получим:

\[ m = \frac{3}{2} \]

Теперь, чтобы определить начальные условия, мы можем выбрать любую из двух отмеченных точек. Давайте выберем (2, 5). Это означает, что при x = 2 значение функции y равно 5.

Итак, у нас есть наклон прямой (m = 3/2) и начальные условия (x = 2, y = 5). Мы можем использовать эти значения для записи формулы линейной функции.

Формула для линейной функции может быть записана в виде:

\[ y = mx + c \]

Где m - наклон прямой, x - значение аргумента (независимой переменной), y - соответствующее значение функции (зависимой переменной), а c - свободный член (значение функции при x = 0).

В нашем случае, m = 3/2 и мы знаем значение y при x = 2 (y = 5). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ 5 = \frac{3}{2} \cdot 2 + c \]

Раскрывая умножение, получим:

\[ 5 = \frac{6}{2} + c \]

Упрощая дробь, получим:

\[ 5 = 3 + c \]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[ 5 - 3 = c \]

Продолжая упрощение, получим:

\[ 2 = c \]

Итак, свободный член (c) равен 2. Теперь, когда мы знаем значения наклона (m) и свободного члена (c), мы можем окончательно записать формулу:

\[ y = \frac{3}{2}x + 2 \]

Таким образом, формула, описывающая данную линейную функцию, изображенную на графике, равна \( y = \frac{3}{2}x + 2 \).