Какова формула линейной функции, график которой параллелен графику линейной функции y=−2x и проходит через точку

Для нахождения формулы линейной функции, которая параллельна графику функции \(y = -2x\) и проходит через точку \(M(0; 5)\), нам понадобится использовать два факта о параллельных прямых.

Первый факт гласит, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. В данном случае, угловой коэффициент функции \(y = -2x\) равен -2.

Второй факт говорит, что если прямая проходит через точку, то ее уравнение можно найти, подставив координаты этой точки вместо \(x\) и \(y\) в общее уравнение прямой.

Давайте использовать эти два факта, чтобы найти формулу искомой линейной функции.

Значение углового коэффициента функции \(y = -2x\) равно -2. Поэтому угловой коэффициент искомой функции тоже будет -2.

Теперь воспользуемся координатами точки \(M(0; 5)\), чтобы определить свободный коэффициент искомой функции.

Подставим \(x = 0\) и \(y = 5\) в уравнение \(y = -2x\):

\[5 = -2 \cdot 0\]

\[5 = 0\]

Мы видим, что это уравнение не имеет решения, что значит, что исходное уравнение \(y = -2x\) не проходит через точку \(M(0; 5)\).

Теперь давайте найдем уравнение функции, которая проходит через точку \(M(0; 5)\). Поскольку функция должна быть параллельна графику функции \(y = -2x\), она будет иметь такой же угловой коэффициент -2.

Общая формула линейной функции выглядит следующим образом:

\[y = mx + c\]

где \(m\) - угловой коэффициент (slope), а \(c\) - свободный коэффициент (y-intercept). Подставим известные значения: \(m = -2\), \(x = 0\), \(y = 5\):

\[5 = -2 \cdot 0 + c\]

\[5 = c\]

Итак, мы нашли, что свободный коэффициент \(c\) равен 5.

Таким образом, формула линейной функции, график которой параллелен графику функции \(y = -2x\) и проходит через точку \(M(0; 5)\), будет:

\[y = -2x + 5\]