Какова длина отрезка AC в равнобедренном треугольнике ABC, если известно

Question

Геометрия: Какова длина отрезка AC в равнобедренном треугольнике ABC, если известно, что AE равно 6,9 см и угол ABE равен 29 градусов?

Тимка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему синусов для треугольника ABC, а также свойства равнобедренного треугольника. Давайте разберемся пошагово.

1) Дано: У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором сторона AE равна 6,9 см, а угол ABE равен 29 градусов.

2) Обозначение: Пусть сторона AC называется х.

3) Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Следовательно, стороны AB и AC равны.

4) Теорема синусов: В прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно диаметру окружности, описанной около этого треугольника. Применим эту теорему к треугольнику ABE.

Синус угла ABE: \(\sin(29) = \frac{AE}{AB}\)

Заменяем известные значения: \(\sin(29) = \frac{6,9}{AB}\)

5) Выразим сторону AB через синус угла ABE:

\(\frac{6,9}{AB} = \sin(29)\)

Умножим оба выражения на AB, чтобы избавиться от знаменателя: \(6,9 = AB \times \sin(29)\)

6) Определим длину стороны AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.

Значит, \(AC = 6,9\) см.

Таким образом, длина отрезка AC в равнобедренном треугольнике ABC равна 6,9 см.

Какова длина отрезка AC в равнобедренном треугольнике ABC, если известно, что AE равно 6,9 см и угол ABE равен

Тимка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!