Какова формула функции, определяющей площадь прямоугольника с периметром 16 см, в зависимости от длины его основания

Чтобы найти формулу функции, определяющей площадь прямоугольника, нам нужно сначала выразить стороны прямоугольника через его основание x. Обозначим длину основания как x, а ширину — как y. Так как периметр прямоугольника равен 16 см, у нас есть следующее равенство:

\[2x + 2y = 16 \]

Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы выразить ширину через основание:

\[x + y = 8 \]

Теперь мы можем выразить ширину через основание:

\[y = 8 - x \]

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

\[S = x \cdot y \]

Подставив выражение для y, получим:

\[S = x \cdot (8 - x) \]

Теперь у нас есть формула функции, определяющей площадь прямоугольника в зависимости от его основания x.

Чтобы узнать, при каком значении x функция принимает наибольшее значение, мы можем использовать калькулюс или графический метод. Давайте используем метод калькулюса:

Для определения точки максимума функции, мы должны найти ее первую производную и приравнять ее к нулю:

\[
\frac{{dS}}{{dx}} = 8 - 2x
\]

Приравняем ее к нулю и решим уравнение:

\[
8 - 2x = 0
\]

\[
2x = 8
\]

\[
x = 4
\]

Таким образом, функция принимает наибольшее значение при x = 4.

Итак, формула функции, определяющей площадь прямоугольника с периметром 16 см, в зависимости от длины его основания x, это:

\[
S = x \cdot (8 - x)
\]

Функция принимает наибольшее значение при x = 4.