Какова формула для определения отношения радиусов окружностей, по которым частицы с одинаковым электрическим зарядом

Задача, которую ты представил, связана с движением заряженных частиц в магнитном поле. Формула, которая описывает отношение радиусов окружностей, по которым эти частицы движутся, известна как формула Лармора. Давай рассмотрим ее более подробно.

Предположим, что заряженная частица массы m движется со скоростью v и зарядом q в магнитном поле с индукцией B. Когда эта частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям вектора индукции, она начинает двигаться по окружности. Радиус этой окружности можно найти с помощью формулы Лармора:

\[R = \frac{mv}{qB}\]

Теперь, когда у нас есть формула Лармора, давай рассмотрим задачу с отношением масс частиц. У нас есть две частицы с одинаковыми зарядами и одинаковыми скоростями, но с различными массами. Пусть отношение масс частиц будет равно \(a\).

a) Если отношение масс равно \(a\), то масса первой частицы будет \(m_1 = am\), а масса второй частицы будет \(m_2 = m\).

Обозначим радиусы окружностей для первой и второй частицы как \(R_1\) и \(R_2\) соответственно. Подставив значения в формулу Лармора, получаем:

\[R_1 = \frac{m_1v}{qB} = \frac{amv}{qB}\]
\[R_2 = \frac{m_2v}{qB} = \frac{mv}{qB}\]

Теперь нам нужно найти отношение радиусов \(R_1\) и \(R_2\):

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{amv}{qB}}{\frac{mv}{qB}} = \frac{amv}{qB} \cdot \frac{qB}{mv} = a\]

Ответ: Отношение радиусов окружностей \(R_1\) и \(R_2\) равно \(a\).

б) Если мы заменим отношение масс на 9, то значение \(a\) будет 9.

Тогда отношение радиусов окружностей будет:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{9mv}{qB} \cdot \frac{qB}{mv} = 9\]

Ответ: Отношение радиусов окружностей \(R_1\) и \(R_2\) равно 9.