Какова энтропия объединенной системы, характеризующей состояние самолета с учетом трех случайных величин (высоты

Для определения энтропии объединенной системы необходимо использовать определение энтропии в теории информации. Энтропия - это мера неопределенности или неопределенности информации.

Для начала рассмотрим каждую из случайных величин отдельно и вычислим их энтропию.

1) Высота самолета (H) имеет равномерное распределение на интервале \([h_1, h_2]\). Так как интервал равномерный, то вероятность \(P(H)\) каждого значения высоты равна \(1 / (h_2 - h_1)\) на данном интервале. Энтропия высоты получается как:

\[H(H) = -\sum_{i=1}^{n} P(H_i) \cdot \log_2(P(H_i))\]

2) Скорость (V) имеет нормальное распределение со средним значением \(ν_0\) и стандартным отклонением \(σ_v\). Для вычисления энтропии скорости необходимо знать плотность распределения вероятностей. Поскольку в задаче не указана функция плотности, точное значение энтропии не может быть вычислено. Однако, можно приближенно оценить энтропию с помощью формулы:

\[H(V) \approx \frac{1}{2} \log_2(2 \pi e \sigma_v^2)\]

3) Угол θ имеет равномерное распределение на интервале \([0, π]\). Аналогично, вероятность \(P(θ)\) каждого значения угла равна \(1 / π\) на данном интервале. Энтропия угла получается как:

\[H(θ) = -\sum_{i=1}^{m} P(θ_i) \cdot \log_2(P(θ_i))\]

Так как указано, что величины H, V и θ являются независимыми, энтропия объединенной системы (S) будет равна сумме энтропий каждой из независимых случайных величин:

\[S = H(H) + H(V) + H(θ)\]

Таким образом, если у вас есть значения \(h_1\), \(h_2\), \(ν_0\) и \(σ_v\), то можно вычислить энтропию объединенной системы, используя формулы, приведенные выше.