Какова энтропия газа, если 7 кг углекислого газа при давлении 0,2 Мпа находится в резервуаре объемом 0,8 м3? Известно

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для энтропии газа:

\[S = cp \cdot \ln \left( \frac{T}{T_0} \right) - R \cdot \ln \left( \frac{P}{P_0} \right) \]

где
\( S \) - энтропия газа,
\( cp \) - массовая теплоемкость при постоянном давлении,
\( T \) - температура газа,
\( T_0 \) - температура стандартного состояния (обычно 298 К),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \) Дж / (моль · К)),
\( P \) - давление газа,
\( P_0 \) - давление стандартного состояния (обычно 1 атм).

Для начала найдем температуру газа при заданных условиях. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = mRT \]

где
\( V \) - объем газа,
\( m \) - масса газа.

Массу газа можно получить, зная его количество в веществе и молярную массу:

\[ m = n \cdot M \]

где
\( n \) - количество вещества,
\( M \) - молярная масса.

Молярную массу углекислого газа (CO2) можно найти из периодической системы элементов: \( M = 12 \cdot 1 + 16 \cdot 2 = 44 \) г/моль.

Количество вещества можно найти, разделив массу газа на его молярную массу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Теперь, когда у нас есть количество вещества, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения температуры:

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Вставим известные значения:

\[ T = \frac{0.2 \cdot 10^6 \cdot 0.8}{\frac{7}{44} \cdot 8.314} \approx 877.65 \] К

Теперь, когда у нас есть значение температуры, можно вычислить энтропию газа, подставив известные значения в формулу:

\[ S = 0.9102 \cdot \ln \left( \frac{877.65}{298} \right) - 8.314 \cdot \ln \left( \frac{0.2 \cdot 10^6}{101325} \right) \]

Расчитаем это выражение:

\[ S \approx 6.363 \] Дж / (кг·К)

Таким образом, энтропия газа при заданных условиях составляет приблизительно 6.363 Дж / (кг·К).