Какова энтропия 100 кг алюминия при температуре 300 °C, учитывая, что энтропия алюминия при 0 °C равна нулю, а средняя

Энтропия (обозначается как S) является важной характеристикой второго закона термодинамики и определяет степень беспорядка или хаоса системы. Для нахождения энтропии алюминия при температуре 300 °C, учитывая его начальную энтропию при 0 °C и среднюю теплоемкость, мы будем использовать следующую формулу:

\[
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2}\frac{C}{T}\,d T
\]

где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии,
\(C\) - теплоемкость (0,955 кДж/(кг×K)),
\(T_1\) - начальная температура (0 °C),
\(T_2\) - конечная температура (300 °C).

Для начала, нам нужно выразить температуры в Кельвинах (K), так как в данной формуле температуры должны быть выражены в абсолютных единицах. Для этого мы будем использовать следующую формулу:

\[
T(K) = T(°C) + 273,15
\]

Подставим значения температур в эту формулу:

\(T_1(K) = 0 °C + 273,15 = 273,15 K\)

\(T_2(K) = 300 °C + 273,15 = 573,15 K\)

Теперь, когда у нас есть значения температур в Кельвинах, мы можем приступить к вычислению энтропии. Подставим значения в формулу и рассчитаем интеграл:

\[
\Delta S = \int_{273,15}^{573,15}\frac{0,955}{T}\,dT
\]

Для интегрирования данного выражения, мы используем логарифмическое свойство интеграла:

\[
\int\frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C
\]

Применим это свойство к нашему интегралу:

\[
\Delta S = 0,955\ln|T|\bigg|_{273,15}^{573,15}
\]

Теперь заменим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[
\Delta S = 0,955\ln|573,15| - 0,955\ln|273,15|
\]

После вычисления выражения в скобках:

\[
\Delta S = 0,955\ln(573,15) - 0,955\ln(273,15)
\]

Имея эти значения, воспользуемся калькулятором для вычисления этой разности логарифмов:

\[
\Delta S \approx 1,36478 \, \text{кДж/К}
\]

Таким образом, энтропия 100 кг алюминия при температуре 300 °C составляет около 1,36478 кДж/К.