Какова энергия первоначального состояния атома водорода и радиус его боровской орбиты, если при переходе в основное

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу Ридберга, которая связывает энергию электрона водородного атома с радиусом его орбиты, а также формулу для расчета длины волны испущенного света. Давайте начнем с рассчета энергии первоначального состояния атома водорода.

Энергия электрона водородного атома, находящегося на n-ой орбите, выражается формулой:

\[E = -\frac{{13.6 \,эВ}}{{n^2}}\]

где Е - энергия электрона, n - главное квантовое число.

В данной задаче говорится, что атом водорода переходит в основное состояние и испускает два кванта света. Длины волн этих двух квантов составляют 4,051 мкм (микрометры) и 97,25 нм (нанометры).

Длина волны испущенного света связана с изменением энергии между состояниями атома по формуле:

\[\Delta E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где ΔE - изменение энергии, h - постоянная Планка (6,626 x 10^-34 Дж*с), c - скорость света (3,0 x 10^8 м/с), λ - длина волны.

Так как атом водорода излучает два кванта света, сумма изменений энергии будет равна нулю:

\[\Delta E_1 + \Delta E_2 = 0\]

\[\frac{{hc}}{{\lambda_1}} + \frac{{hc}}{{\lambda_2}} = 0\]

Подставим значения длин волн в формулу и решим уравнение:

\[\frac{{hc}}{{4,051 \times 10^{-6}}} + \frac{{hc}}{{97,25 \times 10^{-9}}} = 0\]

Теперь можем решить это уравнение и найти значение энергии изменения состояния атома.

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}} = 9,76 \times 10^{-19} \, Дж\]

Таким образом, энергия первоначального состояния атома водорода составляет 9,76 x 10^-19 Дж.

Теперь, чтобы найти радиус боровской орбиты, воспользуемся формулой Ридберга:

\[R = \frac{{13.6 \, эВ}}{{E}} \times n^2\]

Подставим значение энергии первоначального состояния атома в формулу:

\[R = \frac{{13.6 \, эВ}}{{9,76 \times 10^{-19} \, Дж}} \times n^2\]

По соглашению, эВ в формуле можно заменить на Дж, умножив на 1,6 x 10^-19 (перевод эВ в Дж):

\[R = \frac{{13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, Дж}}{{9.76 \times 10^{-19} \, Дж}} \times n^2\]

Подсчитаем значение Ридберга и найдем радиус орбиты, подставив n=1:

\[R = 2.1798751 \times 10^{-11} \, м \times n^2\]

\[R = 2.1798751 \times 10^{-11} \, м \times 1^2\]

\[R = 2.1798751 \times 10^{-11} \, м\]

Таким образом, радиус боровской орбиты атома водорода равен 2.1798751 x 10^-11 м.