Какова энергия кванта e и длина волны λ излучения, поглощенного атомом водорода, если электрон переходит с первого

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы, связанные с атомами и излучением энергии.

1. Формула энергии кванта:
\[E = hf\]
где \(E\) - энергия кванта, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж с), \(f\) - частота излучения.

2. Формула связи частоты и длины волны:
\[c = \lambda f\]
где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота излучения.

3. Формула энергии атома водорода:
\[E_n = -\frac{{13.6}}{{n^2}}\]
где \(E_n\) - энергия атома водорода на \(n\)-том энергетическом уровне.

Теперь давайте решим задачу.

Дано, что электрон переходит с первого на третий энергетический уровень в атоме водорода. Нам нужно найти энергию кванта и длину волны излучения.

1. Найдем энергию атома водорода на первом и третьем энергетическом уровнях:

\[E_1 = -\frac{{13.6}}{{1^2}} = -13.6 \text{ эВ}\]
\[E_3 = -\frac{{13.6}}{{3^2}} = -1.51 \text{ эВ}\]

2. Рассчитаем разницу энергий между исходным и конечным состояниями:

\[\Delta E = E_3 - E_1 = -1.51 - (-13.6) = 12.09 \text{ эВ}\]

3. Теперь найдем энергию кванта, используя формулу \(E = hf\):

Здесь \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж с). Конвертируем энергию кванта из эВ в джоули:

\[E = 12.09 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}\] (здесь мы учитываем, что \([1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}]\)

Используя \(E = hf\), мы можем найти частоту излучения \(f\).

4. Рассчитаем длину волны излучения, используя формулу \(c = \lambda f\):

Здесь \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с). Подставим известные значения и найдем \(\lambda\).

Таким образом, размер данной задачи состоит в вычислении величины энергии кванта \(E\) и длины волны излучения \(\lambda\), используя формулы, приведенные выше, и значения энергии атома водорода в основном состоянии \(e1 = -13,55\).