Какова энергия фотона, испускаемого атомом водорода при возвращении из возбуждённого состояния в основное состояние?

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение Эйнштейна, которое связывает энергию фотона с его частотой:

\[E = h \cdot \nu,\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, а \(\nu\) - частота фотона.

Для атома водорода, разница энергий между возбужденным состоянием и основным состоянием определяется формулой Бальмера:

\[\Delta E = E_{\text{{возб}}} - E_{\text{{осн}}} = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}} - \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{(n+1)^2}},\]

где \(E_{\text{{возб}}}\) - энергия возбужденного состояния, \(E_{\text{{осн}}}\) - энергия основного состояния, \(n\) - главное квантовое число, которое может быть любым целым числом больше 1.

Таким образом, чтобы найти энергию фотона при возвращении атома водорода из возбужденного состояния в основное состояние, необходимо подставить значения в уравнение:

\[E = h \cdot \nu = \Delta E.\]

Выразим частоту фотона:

\[\nu = \frac{{\Delta E}}{{h}}.\]

Теперь, подставим известные значения. Постоянная Планка \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}}\) и главное квантовое число \(n\) надо выбрать.

Допустим, возбуждение происходит из состояния с \(n = 3\) в состояние с \(n = 2\). Подставим значения в уравнение:

\[\Delta E = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{3^2}} - \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{4^2}}.\]

Вычисляем:

\[\Delta E = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{9}} - \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{16}} = \frac{{150.4 \, \text{{эВ}} - 136 \, \text{{эВ}}}}{{144}} = \frac{{14.4 \, \text{{эВ}}}}{{144}} = 0.1 \, \text{{эВ}}.\]

Теперь найдем энергию фотона при помощи уравнения \(E = h \cdot \nu\):

\[E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}}) \cdot (0.1 \, \text{{эВ}}) = 6.63 \times 10^{-35} \, \text{{Дж}}.\]

Таким образом, энергия фотона, испускаемого атомом водорода при возвращении из возбужденного состояния в основное состояние составляет \(6.63 \times 10^{-35} \, \text{{Дж}}\).