Какова ёмкость конденсатора в колебательном контуре, если её значение равно 2,8*10^-7 фарад, и какова индуктивность

Для начала, давайте рассмотрим формулу для расчета ёмкости конденсатора \(C\) в колебательном контуре и формулу для расчета индуктивности катушки \(L\) в контуре.

Формула для ёмкости конденсатора в колебательном контуре:
\[C = \frac{1}{{(2 \pi f)^2 L}}\]
где \(f\) - частота колебаний в герцах, а \(L\) - индуктивность катушки.

Формула для расчета индуктивности катушки в контуре:
\[L = \frac{c}{{f^2}}\]
где \(c\) - скорость света (приблизительно равна \(3 \times 10^8\) м/с), а \(f\) - частота колебаний в герцах.

Теперь, когда у нас есть эти формулы, давайте решим задачу.

Для начала, нам нужно найти индуктивность катушки \(L\). Дано, что длина волны станции равна 1000 метров, и мы можем использовать скорость света \(c\), чтобы найти частоту колебаний \(f\). Формула для нахождения частоты колебаний:
\[f = \frac{c}{{\lambda}}\]
где \(\lambda\) - длина волны.

Подставим известные значения:
\[f = \frac{{3 \times 10^8}}{{1000}}\]
\[f = 3 \times 10^5 \, \text{Гц}\]

Теперь, используя найденную частоту колебаний, мы можем найти индуктивность катушки \(L\) с помощью формулы:
\[L = \frac{c}{{f^2}}\]
Подставим известные значения:
\[L = \frac{{3 \times 10^8}}{{(3 \times 10^5)^2}}\]
\[L = \frac{{3 \times 10^8}}{{9 \times 10^{10}}}\]
\[L = 3.33 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\]

Таким образом, индуктивность катушки в этом контуре равна \(3.33 \times 10^{-3}\) Гн.

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности катушки \(L\), мы можем использовать это значение, чтобы найти ёмкость конденсатора \(C\) с помощью первой формулы:
\[C = \frac{1}{{(2 \pi f)^2 L}}\]
Подставим известные значения:
\[C = \frac{1}{{(2 \pi \times 3 \times 10^5)^2 \times 3.33 \times 10^{-3}}}\]
\[C = \frac{1}{{(6.28 \times 3 \times 10^5)^2 \times 3.33 \times 10^{-3}}}\]
\[C = \frac{1}{{(1.88 \times 10^6)^2 \times 3.33 \times 10^{-3}}}\]
\[C = \frac{1}{{3.53 \times 10^{12} \times 3.33 \times 10^{-3}}}\]
\[C = \frac{1}{{1.17 \times 10^9}}\]
\[C \approx 8.55 \times 10^{-10} \, \text{Ф}\]

Таким образом, ёмкость конденсатора в этом колебательном контуре составляет около \(8.55 \times 10^{-10}\) фарад.