Какова емкость конденсатора при резонансе в последовательном соединении катушки с индуктивностью 75мгн с конденсатором

Чтобы рассчитать емкость конденсатора при резонансе в последовательном соединении катушки с индуктивностью 75 мГн с конденсатором в сети переменного тока с напряжением 50 В и частотой 50 Гц, мы можем использовать формулу для резонансной частоты в последовательном контуре:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_{\text{рез}}\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

В нашем случае известны \(L\) = 75 мГн, \(f_{\text{рез}}\) = 50 Гц. Нам нужно узнать значение \(C\).

Для начала, давайте перейдем от герцов к радианам в формуле для резонансной частоты. Мы знаем, что \(2\pi\) радианов соответствуют одному циклу (360 градусам):

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{2\pi}{2\pi}\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi}\frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[50 = \frac{1}{2\pi}\frac{1}{\sqrt{75\times10^{-3}\times C}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[50^2 = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2\frac{1}{75\times10^{-3}\times C}\]

Теперь найдем \(C\):

\[C = \frac{1}{75\times10^{-3}}\left(\frac{1}{2\pi}\right)^2\frac{1}{50^2}\]

После подстановки числовых значений и выполнения математических вычислений, получим ответ:

\[C \approx 6.77 \ \text{мкФ}\]

Таким образом, емкость конденсатора при резонансе в данной схеме составляет около 6.77 мкФ.