Каков размер изображения свечи, находящейся на расстоянии 12 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см, если

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть основные свойства и формулы, связанные с образованием изображений с помощью линз.

Формула линзовой системы, которая помогает определить размер изображения, называется формулой тонкой линзы. Она имеет вид:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы

В данной задаче мы знаем, что свеча находится на расстоянии 12 см от линзы, а фокусное расстояние линзы составляет 6 см. Нам требуется найти размер изображения свечи.

Предварительно укажите, от какой части свечи мы хотим найти размер, так как размер изображения будет зависеть от того, на какой части свечи фокусируется линзой. Например, если мы хотим найти размер изображения конца свечи, то нужно использовать конечный предметный отрезок (например, длина свечи без пламени).

Пусть длина свечи без пламени составляет \(L\) см. Тогда, чтобы найти размер изображения свечи, необходимо вычислить расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)). Мы можем сделать это, используя формулу тонкой линзы, а затем учесть линейный увеличение.

В нашем случае, предметное расстояние (\(d_o\)) равно сумме расстояния от свечи до линзы (\(12\) см) и ее длины (\(L\) см), то есть \(d_o = 12 + L\). Затем, используя формулу тонкой линзы, мы найдем значение \(d_i\) и учтем линейное увеличение.

\[\frac{1}{6} = \frac{1}{12 + L} + \frac{1}{d_i}\]

Далее решим это уравнение относительно \(d_i\).