Какова ёмкость C конденсатора в колебательном контуре, если сила тока изменяется по закону i(t)= 0.25cos 200пиt(A

Для определения ёмкости C конденсатора в колебательном контуре, основанном на данном уравнении силы тока i(t), нам потребуется использовать соотношение между индуктивностью, ёмкостью и частотой колебаний в контуре.

Для начала, поскольку данная сила тока изменяется по гармоническому закону \(i(t) = 0.25 \cos(200 \pi t) \, А\), мы можем заметить, что она представляет собой переменный ток с амплитудой 0.25 А и частотой 200Пи рад/с.

Формула, которую мы используем для определения емкости конденсатора, связана с частотой колебаний и индуктивностью следующим образом:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(\omega\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

В нашем случае, дано, что индуктивность \(L\) равна 25 мГн (миллигенри, что равно \(2.5 \times 10^{-5}\)генри). Мы также можем узнать частоту колебаний, исходя из уравнения силы тока, поскольку \(i(t)\) содержит частоту \(200\pi\) рад/с.

Заметим, что \(\omega = 200\pi\) рад/с.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно ёмкости \(C\):

\[200\pi = \frac{1}{\sqrt{(2.5 \times 10^{-5})C}}\]

Для нахождения значения \(C\) нам нужно изолировать его в данном уравнении:

\[\sqrt{(2.5 \times 10^{-5})C} = \frac{1}{200\pi}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(2.5 \times 10^{-5})C = \left(\frac{1}{200\pi}\right)^2\]

Осталось только разделить обе части уравнения на \(2.5 \times 10^{-5}\), чтобы получить значение ёмкости \(C\):

\[C = \frac{\left(\frac{1}{200\pi}\right)^2}{2.5 \times 10^{-5}}\]

Теперь изменим эту запись на более компактную форму с помощью чисел:

\[C \approx 1.27 \times 10^{-6} \, Ф\]