Какова электроёмкость батареи конденсаторов, состоящей из четырех конденсаторов с электроёмкостью C

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета эквивалентной емкости конденсаторов, подключенных в последовательно-параллельной комбинации. Пусть электроёмкость каждого конденсатора равна \(С = 5\) пФ.

Перед нами четыре конденсатора, которые подключены последовательно и затем параллельно.

Когда конденсаторы подключены последовательно, их эквивалентная электроёмкость определяется формулой:

\[ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots + \frac{1}{C_n} \]

Где \(C_{\text{экв}}\) - эквивалентная электроёмкость, \(C_1, C_2, \ldots, C_n\) - электроёмкости каждого конденсатора.

Первый и второй конденсаторы подключены последовательно, поэтому их эквивалентная электроёмкость равна:

\[ \frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

\[ \frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{5\, \text{пФ}} + \frac{1}{5\, \text{пФ}} = \frac{2}{5\, \text{пФ}} \]

\[ C_{12} = \frac{5}{2}\, \text{пФ} = 2.5\, \text{пФ} \]

Теперь, найдем эквивалентную электроёмкость \(C_{123}\) третьего конденсатора и \(C_4\) четвертого конденсатора, они также подключены последовательно:

\[ \frac{1}{C_{123}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_3} \]

\[ \frac{1}{C_{123}} = \frac{1}{2.5\, \text{пФ}} + \frac{1}{5\, \text{пФ}} = \frac{3}{5\, \text{пФ}} \]

\[ C_{123} = \frac{5}{3}\, \text{пФ} \approx 1.67\, \text{пФ} \]

В итоге, мы получили два конденсатора (\(C_{123}\) и \(C_4\)), которые подключены параллельно. Эквивалентная электроёмкость конденсаторов, подключенных параллельно, равна сумме их электроёмкостей:

\[ C_{\text{экв}} = C_{123} + C_4 \]

\[ C_{\text{экв}} = \frac{5}{3}\, \text{пФ} + 5\, \text{пФ} = \frac{20}{3}\, \text{пФ} \approx 6.67\, \text{пФ} \]

Таким образом, электроёмкость батареи конденсаторов, состоящей из четырех конденсаторов с электроёмкостью \(C = 5\) пФ, подключенных в соответствии с приведенной схемой, равна приблизительно \(6.67\) пФ.