3. What is the acceleration of the motorcyclist who changed his speed from 4 to 12 m/s in 4 seconds? Write

3. В данной задаче нам необходимо найти ускорение мотоциклиста, если его скорость изменилась с 4 м/с до 12 м/с за 4 секунды.

Для начала, давайте найдем изменение скорости мотоциклиста. Известно, что изменение скорости равно разности конечной скорости \(v_{\text{конечная}}\) и начальной скорости \(v_{\text{начальная}}\):

\[
\Delta v = v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}}
\]

Подставляя значения:

\[
\Delta v = 12 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м/с}
\]

Теперь, чтобы найти ускорение мотоциклиста, воспользуемся формулой ускорения:

\[
a = \frac{\Delta v}{t}
\]

Где \(\Delta v\) - изменение скорости, \(t\) - время. Подставляя значения:

\[
a = \frac{8 \, \text{м/с}}{4 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, ускорение мотоциклиста равно 2 м/с².

4. В данной задаче нам необходимо найти период, частоту, скорость, угловую скорость и центростремительное ускорение объекта, движущегося по окружности с радиусом 5 м и выполнившего 6 полных оборотов за 30 секунд.

Период - это время, за которое объект выполняет один полный оборот. Мы можем его найти, разделив общее время на количество полных оборотов:

\[
T = \frac{t}{N}
\]

Где \(t\) - общее время, \(N\) - количество полных оборотов. Подставляя значения:

\[
T = \frac{30 \, \text{с}}{6} = 5 \, \text{с}
\]

Частота - это обратная величина периода:

\[
f = \frac{1}{T}
\]

Подставляя значение периода:

\[
f = \frac{1}{5 \, \text{с}} = 0.2 \, \text{Гц}
\]

Скорость - это расстояние, пройденное объектом за единицу времени. В данной задаче объект движется по окружности, поэтому его скорость будет равна длине окружности, деленной на время одного полного оборота:

\[
v = \frac{2 \pi r}{T}
\]

Где \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения:

\[
v = \frac{2 \pi \cdot 5 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 2 \pi \, \text{м/с} \approx 6.28 \, \text{м/с}
\]

Угловая скорость - это угол, пройденный объектом за единицу времени. В данной задаче угол равен 2\(\pi\) радиан (полный оборот), а время равно периоду \(T\). Таким образом, угловая скорость будет:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

Подставляя значение периода:

\[
\omega = \frac{2\pi}{5 \, \text{с}} = \frac{2}{5} \pi \, \text{рад/с}
\]

Центростремительное ускорение - это ускорение, направленное к центру окружности и являющееся результатом изменения направления движения объекта. Мы можем вычислить его, воспользовавшись формулой:

\[
a_c = \frac{v^2}{r}
\]

Где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения:

\[
a_c = \frac{(6.28 \, \text{м/с})^2}{5 \, \text{м}} = \frac{39.3 \, \text{м}^2}{\text{с}^2} \approx 7.86 \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, период равен 5 секунд, частота равна 0.2 Гц, скорость равна примерно 6.28 м/с, угловая скорость равна \(\frac{2}{5}\pi\) рад/с, а центростремительное ускорение равно примерно 7.86 м/с².