Какова должна быть сила, которой следует нажимать на заплатку, чтобы предотвратить проникновение воды через пробоину

Для решения этой задачи необходимо использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, всплывающая сила \(F_{\text{всп}}\) действует на тело, погруженное в жидкость или газ, и равна весу вытесненной этим телом жидкости или газа.

В данной задаче, чтобы предотвратить проникновение воды через пробоину, необходимо, чтобы всплывающая сила была больше силы давления воды на дно лодки-плоскодонки.

Сила давления \(F_{\text{дав}}\) на глубине \(h\) в жидкости равна произведению плотности жидкости \(\rho\) на ускорение свободного падения \(g\) на площадь, расположенную перпендикулярно направлению силы давления. Формула для силы давления:

\[F_{\text{дав}} = \rho \cdot g \cdot h \cdot S\]

где:
\(\rho\) - плотность воды (обычно принимают \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\));
\(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 10 \, \text{Н/кг}\));
\(h\) - глубина (в данной задаче \(h = 1.2 \, \text{м}\));
\(S\) - площадь пробоины (в данной задаче \(S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2\)).

Для нахождения всплывающей силы можно воспользоваться формулой выталкивающей силы \(F_{\text{всп}}\):

\[F_{\text{всп}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{всп}}\]

где:
\(V_{\text{всп}}\) - объем вытесненной жидкости, который соответствует объему пробоины.

Объем вытесненной жидкости можно найти умножением площади пробоины на ее высоту \(H\). В данной задаче предположим, что высота пробоины очень маленькая, и равна только толщине покрытия лодки, то есть \(H = 0.01 \, \text{м}\).

\[V_{\text{всп}} = S \cdot H\]

Теперь мы можем вычислить всплывающую силу \(F_{\text{всп}}\):

\[F_{\text{всп}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{всп}} = \rho \cdot g \cdot S \cdot H\]

Подставив известные значения:

\[F_{\text{всп}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.01 \, \text{м}^2 \cdot 0.01 \, \text{м}\]

Вычислив эту формулу, получим:

\[F_{\text{всп}} = 1 \, \text{Н}\]

Итак, сила, с которой следует нажимать на заплатку, чтобы предотвратить проникновение воды через пробоину в днище лодки-плоскодонки, должна быть равна 1 Н.