Какова должна быть начальная скорость мяча, чтобы успешно попасть в точку на стене с углом броска 45° относительно

Для решения этой задачи мы будем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Первым делом давайте рассмотрим горизонтальное движение мяча.

Поскольку сопротивление воздуха и размеры мяча не влияют на движение, горизонтальная скорость мяча будет постоянной на всем пути полета. Мы можем использовать формулу для горизонтального движения:

$$S=V_x\cdot t$$

где $S$ - расстояние, $V_x$ - горизонтальная скорость мяча, $t$ - время полета мяча.

Так как горизонтальное расстояние от игрока до стены составляет 4,5 м, мы можем записать:

$$4,5=V_x\cdot t$$

Теперь рассмотрим вертикальное движение мяча. Здесь мы можем использовать формулу для вертикального движения с постоянным ускорением:

$$y=V_{iy}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

где $y$ - вертикальное расстояние от игрока до точки на стене, $V_{iy}$ - вертикальная начальная скорость мяча, $g$ - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), $t$ - время полета мяча.

Мы знаем, что вертикальное расстояние от игрока до точки на стене равно 2,66 м, и угол броска составляет 45°. Поэтому начальная вертикальная скорость будет равна горизонтальной скорости, умноженной на синус угла броска, так как $V_{ix}=V_x\cdot \cos (45°)$ и $V_{iy}=V_x\cdot \sin (45°)$.

Мы можем записать:

$$2,66=V_x\cdot \sin (45°)\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$$

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($V_x$ и $t$). Давайте решим эти уравнения, чтобы найти начальную горизонтальную скорость мяча.

Из первого уравнения можно выразить $t$ через $V_x$:

$$t=\frac{4,5}{V_x}$$

Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$$2,66=V_x\cdot \sin (45°)\cdot \left(\frac{4,5}{V_x}\right)+\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot {\left(\frac{4,5}{V_x}\right)}^2$$

Дальше нам нужно решить это уравнение относительно $V_x$. Я решу его и предоставлю ответ.