Какова должна быть начальная скорость мяча, чтобы успешно попасть в точку на стене с углом броска 45° относительно

Для решения этой задачи мы будем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Первым делом давайте рассмотрим горизонтальное движение мяча.

Поскольку сопротивление воздуха и размеры мяча не влияют на движение, горизонтальная скорость мяча будет постоянной на всем пути полета. Мы можем использовать формулу для горизонтального движения:

\[S = V_x \cdot t\]

где \(S\) - расстояние, \(V_x\) - горизонтальная скорость мяча, \(t\) - время полета мяча.

Так как горизонтальное расстояние от игрока до стены составляет 4,5 м, мы можем записать:

\[4,5 = V_x \cdot t\]

Теперь рассмотрим вертикальное движение мяча. Здесь мы можем использовать формулу для вертикального движения с постоянным ускорением:

\[y = V_{iy} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(y\) - вертикальное расстояние от игрока до точки на стене, \(V_{iy}\) - вертикальная начальная скорость мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), \(t\) - время полета мяча.

Мы знаем, что вертикальное расстояние от игрока до точки на стене равно 2,66 м, и угол броска составляет 45°. Поэтому начальная вертикальная скорость будет равна горизонтальной скорости, умноженной на синус угла броска, так как \(V_{ix} = V_x \cdot \cos(45°)\) и \(V_{iy} = V_x \cdot \sin(45°)\).

Мы можем записать:

\[2,66 = V_x \cdot \sin(45°) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_x\) и \(t\)). Давайте решим эти уравнения, чтобы найти начальную горизонтальную скорость мяча.

Из первого уравнения можно выразить \(t\) через \(V_x\):

\[t = \frac{4,5}{V_x}\]

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[2,66 = V_x \cdot \sin(45°) \cdot \left(\frac{4,5}{V_x}\right) + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot \left(\frac{4,5}{V_x}\right)^2\]

Дальше нам нужно решить это уравнение относительно \(V_x\). Я решу его и предоставлю ответ.