1) Какую силу нужно приложить, чтобы толкнуть тележку массой 50 кг по горизонтальной прямой дороге, прикладывая силу

1) Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о силе трения и разложении силы на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Сначала найдем вертикальную составляющую силы, приложенной под углом 30 градусов. Для этого умножим силу на синус угла:
$$F_{верт}=F\cdot \sin ({30}^{\circ })$$

Затем найдем силу трения по формуле:
$$F_{тр}=\mu \cdot F_{норм}$$

Где $F_{норм}$ - нормальная сила, которая равна произведению массы тележки на ускорение свободного падения $g$:
$$F_{норм}=m\cdot g$$

Теперь найдем горизонтальную составляющую силы:
$$F_{гор}=F\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

Тогда общая сила будет равна сумме горизонтальной составляющей и силы трения:
$$F_{общ}=F_{гор}+F_{тр}$$

Теперь мы можем выразить силу:
$$F=F_{общ}-F_{тр}$$

Подставляем значения и рассчитываем:
$$F=(m\cdot g\cdot \cos ({30}^{\circ })+(\mu \cdot (m\cdot g)\cdot \sin ({30}^{\circ })$$

где $m$ - масса тележки, $g$ - ускорение свободного падения, $\mu$ - коэффициент трения.

2) Для нахождения массы тела, которое движется под действием силы тяги, мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона $F=m\cdot a$, где $F$ - сила, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение.

Также у нас есть уравнение движения $x=0.4\cdot t^2$, где $x$ - перемещение тела, $t$ - время.

Из уравнения движения мы можем найти ускорение:
$$x=0.4\cdot t^2$$
$$a=\frac{2x}{t^2}$$

Подставляем известные значения в уравнение закона Ньютона:
$$F_{тяги}=m\cdot a$$

Решаем уравнение относительно массы $m$:
$$m=\frac{F_{тяги}}{a}$$

где $F_{тяги}$ - сила тяги.

3) Для решения задачи нам понадобится знание о законе сохранения импульса и формуле для вычисления импульса.

Импульс ( $p$ ) вычисляется как произведение массы на скорость:
$$p=m\cdot v$$

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна.

Перед столкновением:
$$p_{мотоцикл}=m_{мотоцикл}\cdot v_{мотоцикл}$$
$$p_{грузовик}=m_{грузовик}\cdot v_{грузовик}$$

После столкновения:
$$p_{результат}=(m_{мотоцикл}+m_{водитель})\cdot v_{результат}$$

Мы также знаем, что отношение импульса грузовика к импульсу мотоцикла равно 2.5:
$$\frac{p_{грузовик}}{p_{мотоцикл}}=2.5$$

Теперь мы можем составить систему уравнений:
$$m_{мотоцикл}\cdot v_{мотоцикл}=(m_{мотоцикл}+m_{водитель})\cdot v_{результат}$$
$$\frac{m_{грузовик}}{m_{мотоцикл}}=2.5$$

Решаем систему уравнений относительно $m_{грузовик}$:
$$m_{грузовик}=2.5\cdot m_{мотоцикл}-m_{мотоцикл}-m_{водитель}$$

где $m_{мотоцикл}$ - масса мотоцикла, $v_{мотоцикл}$ - скорость мотоцикла, $m_{грузовик}$ - масса грузовика, $v_{грузовик}$ - скорость грузовика.