1) Какую силу нужно приложить, чтобы толкнуть тележку массой 50 кг по горизонтальной прямой дороге, прикладывая силу

1) Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о силе трения и разложении силы на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Сначала найдем вертикальную составляющую силы, приложенной под углом 30 градусов. Для этого умножим силу на синус угла:
\[ F_{верт} = F \cdot \sin(30^\circ) \]

Затем найдем силу трения по формуле:
\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{норм} \]

Где \( F_{норм} \) - нормальная сила, которая равна произведению массы тележки на ускорение свободного падения \( g \):
\[ F_{норм} = m \cdot g \]

Теперь найдем горизонтальную составляющую силы:
\[ F_{гор} = F \cdot \cos(30^\circ) \]

Тогда общая сила будет равна сумме горизонтальной составляющей и силы трения:
\[ F_{общ} = F_{гор} + F_{тр} \]

Теперь мы можем выразить силу:
\[ F = F_{общ} - F_{тр} \]

Подставляем значения и рассчитываем:
\[ F = (m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) + (\mu \cdot (m \cdot g) \cdot \sin(30^\circ) \]

где \( m \) - масса тележки, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \mu \) - коэффициент трения.

2) Для нахождения массы тела, которое движется под действием силы тяги, мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение.

Также у нас есть уравнение движения \( x = 0.4 \cdot t^2 \), где \( x \) - перемещение тела, \( t \) - время.

Из уравнения движения мы можем найти ускорение:
\[ x = 0.4 \cdot t^2 \]
\[ a = \frac{{2x}}{{t^2}} \]

Подставляем известные значения в уравнение закона Ньютона:
\[ F_{тяги} = m \cdot a \]

Решаем уравнение относительно массы \( m \):
\[ m = \frac{{F_{тяги}}}{{a}} \]

где \( F_{тяги} \) - сила тяги.

3) Для решения задачи нам понадобится знание о законе сохранения импульса и формуле для вычисления импульса.

Импульс ( \( p \) ) вычисляется как произведение массы на скорость:
\[ p = m \cdot v \]

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна.

Перед столкновением:
\[ p_{мотоцикл} = m_{мотоцикл} \cdot v_{мотоцикл} \]
\[ p_{грузовик} = m_{грузовик} \cdot v_{грузовик} \]

После столкновения:
\[ p_{результат} = (m_{мотоцикл} + m_{водитель}) \cdot v_{результат} \]

Мы также знаем, что отношение импульса грузовика к импульсу мотоцикла равно 2.5:
\[ \frac{{p_{грузовик}}}{{p_{мотоцикл}}} = 2.5 \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:
\[ m_{мотоцикл} \cdot v_{мотоцикл} = (m_{мотоцикл} + m_{водитель}) \cdot v_{результат} \]
\[ \frac{{m_{грузовик}}}{{m_{мотоцикл}}} = 2.5 \]

Решаем систему уравнений относительно \( m_{грузовик} \):
\[ m_{грузовик} = 2.5 \cdot m_{мотоцикл} - m_{мотоцикл} - m_{водитель} \]

где \( m_{мотоцикл} \) - масса мотоцикла, \( v_{мотоцикл} \) - скорость мотоцикла, \( m_{грузовик} \) - масса грузовика, \( v_{грузовик} \) - скорость грузовика.