Какова должна быть минимальная величина радиуса дуантового циклотрона для ускорения протонов до кинетической энергии

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения частицы в магнитном поле (выражение для центростремительного ускорения) и уравнение для кинетической энергии.

Уравнение движения частицы в магнитном поле:

\[\frac{mv^2}{r} = qBv\]

где:
- \(m\) - масса протона,
- \(v\) - скорость протона,
- \(r\) - радиус дуантового циклотрона,
- \(q\) - заряд протона,
- \(B\) - магнитная индукция.

Уравнение для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия протона.

Мы знаем, что кинетическая энергия протона равна \(8 \cdot 10^{-13}\) Дж и магнитная индукция равна 0.26 Тл. Также масса протона составляет \(1.67 \cdot 10^{-27}\) кг.

Давайте решим задачу и найдем минимальное значение для радиуса дуантового циклотрона.

1. Запишем уравнение для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Заменим данными:

\[8 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot v^2\]

2. Найдем значение скорости \(v\):

\[\frac{1}{2} \cdot (1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot v^2 = 8 \cdot 10^{-13}\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[(1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot v^2 = 16 \cdot 10^{-13}\]

Разделим обе части уравнения на \(1.67 \cdot 10^{-27}\):

\[v^2 = \frac{16 \cdot 10^{-13}}{1.67 \cdot 10^{-27}}\]

Упростим:

\[v^2 = 9.58 \cdot 10^{13}\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[v = \sqrt{9.58 \cdot 10^{13}}\]

\[v \approx 3.10 \cdot 10^6 \, \text{м/с}\]

3. Теперь, используя уравнение движения частицы в магнитном поле:

\[\frac{mv^2}{r} = qBv\]

Заменим значениями:

\[\frac{(1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot (3.10 \cdot 10^6)^2}{r} = (1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot (0.26) \cdot (3.10 \cdot 10^6)\]

Упростим и решим для \(r\):

\[\frac{(1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot (3.10 \cdot 10^6)^2}{(1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot (0.26) \cdot (3.10 \cdot 10^6)} = r\]

\[r \approx 0.195 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная величина радиуса дуантового циклотрона для ускорения протонов до кинетической энергии \(8 \cdot 10^{-13}\) Дж при магнитной индукции \(0.26\) Тл составляет около \(0.195\) м.