Какова должна быть масса оловянного бруска, чтобы его добавление к 15 кг воды, имеющей начальную температуру 25°C

Для решения этой задачи нам понадобится знать теплопроводность олова и воды, а также считать, что нет потерь тепла на окружающую среду.

Первым шагом в решении задачи будет использование закона сохранения тепла, который утверждает, что количество тепла, переданного одному телу, равно количеству тепла, полученному другим телом.

Количество тепла, переданного от олова к воде, можно выразить следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса тела (олова), \(c\) - удельная теплоемкость вещества (воды), \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна 15 кг, поэтому её удельная теплоемкость \(c\) равна 4,18 Дж/(г°C).

Масса олова, которую мы ищем, обозначим буквой \(m"\). Температура олова до смешения неизвестна, поэтому обозначим её буквой \(T\). Разница в температуре после смешения составляет 80°C - 25°C = 55°C.

Теперь мы можем записать уравнение, используя закон сохранения тепла:

\[m"c"T + 15 \cdot 4,18 \cdot (80 - 25) = (m" + 15) \cdot 4,18 \cdot (80 - 25)\]

Распишем это уравнение по шагам:

\[m"c"T + 15 \cdot 4,18 \cdot 55 = (m" + 15) \cdot 4,18 \cdot 55\]

Сокращаем общие множители:

\[m"c"T + 3,67 \cdot 10^3 = (m" + 15) \cdot 3,67 \cdot 10^3\]

Раскрываем скобки:

\[m"c"T + 3,67 \cdot 10^3 = m" \cdot 3,67 \cdot 10^3 + 15 \cdot 3,67 \cdot 10^3\]

Переносим все слагаемые с \(m"\) на одну сторону уравнения:

\[m"c"T - m" \cdot 3,67 \cdot 10^3 = 15 \cdot 3,67 \cdot 10^3 - 3,67 \cdot 10^3\]

Факторизуем выражения с \(m"\):

\[m" \cdot (c"T - 3,67 \cdot 10^3) = 15 \cdot 3,67 \cdot 10^3 - 3,67 \cdot 10^3\]

Делим обе стороны уравнения на \(c"T - 3,67 \cdot 10^3\):

\[m" = \frac{{15 \cdot 3,67 \cdot 10^3 - 3,67 \cdot 10^3}}{{c"T - 3,67 \cdot 10^3}}\]

Выполняем расчёты:

\[m" = \frac{{55 \cdot 15 \cdot 3,67 \cdot 10^3}}{{4,18 \cdot (80 - 25) - 3,67 \cdot 10^3}}\]

Ответ: масса оловянного бруска должна быть равной полученному значению.