Какова должна быть индуктивность колебательного контура, чтобы период свободных колебаний составлял 0,2 мкс

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула периода колебаний \(T\) в колебательном контуре:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(L\) - индуктивность колебательного контура, \(C\) - ёмкость конденсатора.

2. Формула периода колебаний \(T\) в микросекундах:
\[T (\text{в мкс}) = T (\text{в секундах}) \times 10^6\]

Теперь решим задачу:

Мы знаем, что требуемый период свободных колебаний равен 0,2 мкс. Подставим данное значение в формулу периода колебаний и решим ее относительно индуктивности:

\[0,2 \times 10^{-6} = 2\pi\sqrt{L \cdot C}\]

Для удобства дальнейших вычислений, возьмем в качестве единицы измерения индуктивности генри (Гн), а ёмкости - фарад (Ф).

\[2\pi \sqrt{L \cdot C} = 0,2 \times 10^{-6}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[4\pi^2 \cdot LC = (0,2 \times 10^{-6})^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно индуктивности \(L\):

\[L = \frac{(0,2 \times 10^{-6})^2}{4\pi^2 \cdot C}\]

Подставляя значенние ёмкости конденсатора, получим окончательный ответ. Не забудьте использовать свои значения для ёмкости конденсатора.

Обратите внимание, что точность ответа может зависеть от точности значений, которые вы используете для ёмкости и предоставленных констант на этапе решения. Эта формула даст вам индуктивность, необходимую для достижения заданного периода свободных колебаний.