Какова должна быть длина проводника шириной 1 мм на печатной плате, чтобы его сопротивление было равно 1 Ом? Ответ

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{A} \]

где \(R\) - сопротивление проводника, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника (в данном случае меди), \(L\) - длина проводника и \(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы хотим найти длину проводника, поэтому можем переписать формулу, выразив \(L\):

\[ L = \frac{{R \cdot A}}{\rho} \]

Значение удельного сопротивления меди \(\rho\) у нас уже есть - оно равно \(1,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\).

Площадь поперечного сечения проводника \(A\) равна ширине проводника, умноженной на его толщину. В данной задаче ширина проводника составляет 1 мм, что равно 0,001 метра. Таким образом, \(A = 0,001 \, \text{м} \times\ ?\).

Теперь, чтобы найти длину проводника \(L\) с сопротивлением 1 Ом, нам необходимо разделить это сопротивление на произведение удельного сопротивления меди и площади поперечного сечения проводника:

\[ L = \frac{{1 \, \text{Ом} \times 0,001 \, \text{м}}}{1,8 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ L = 0,001 \, \text{м} \times \frac{1}{1,8 \times 10^{-8}} = \frac{100000000}{18} \, \text{м} \approx 5555555,56 \, \text{м} \]

Округляя до целого числа, получаем, что длина проводника должна быть около 5555556 метров.