Какова длина высоты треугольника с вершинами A (-1; -2; 4), B (-4;

Question

Математика: Какова длина высоты треугольника с вершинами A (-1; -2; 4), B (-4; -1; 2) и C (-5; 6; -4)?

Sladkaya_Ledi · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основы геометрии и алгебры. Давайте начнем с определения длины вектора.

Длина вектора в трехмерном пространстве определяется по формуле Евклида, которая гласит:

\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)

где \(\overrightarrow{AB}\) - вектор, связывающий точку A с точкой B, \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты точек A и B соответственно.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\) с помощью координат точек A и B:
\(\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1) = (-4 - (-1); -1 - (-2); 2 - 4) = (-3; 1; -2)\)

2. Найдем длину вектора \(\overrightarrow{AB}\) с помощью формулы Евклида:
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}\)

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной из вершины C, равна \(\sqrt{14}\).

Какова длина высоты треугольника с вершинами A (-1; -2; 4), B (-4; -1; 2) и C (-5; 6; -4)?

Sladkaya_Ledi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!