Какова длина высоты правильной треугольной пирамиды со стороной основания 360 м и углом между боковым ребром

Давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти длину высоты правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 360 метров и угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Шаг 2: Анализ задачи
У нас есть правильная треугольная пирамида, что означает, что ее основание является равносторонним треугольником. Мы знаем длину стороны основания (360 метров) и угол между боковым ребром и плоскостью основания (30 градусов). Чтобы найти длину высоты, мы можем использовать геометрические свойства пирамиды.

Шаг 3: Использование геометрических свойств пирамиды
Для начала, нам потребуется найти длину бокового ребра пирамиды. Мы можем сделать это, используя геометрические свойства равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике все стороны имеют равную длину. Таким образом, длина бокового ребра равна 360 метров.

Теперь нам нужно найти длину высоты пирамиды. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения этой длины. Вспомним, что треугольник, образованный стороной основания, боковым ребром и высотой, является прямоугольным.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора
Для решения задачи, мы можем взять сторону основания как гипотенузу прямоугольного треугольника, а половину бокового ребра (потому что половина бокового ребра является катетом прямоугольного треугольника) как один из катетов. Тогда высота станет вторым катетом.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[360^2 = h^2 + \left(\frac{360}{2}\right)^2\]

\[h^2 = 360^2 - \left(\frac{360}{2}\right)^2\]

Шаг 5: Вычисление длины высоты
Мы можем рассчитать длину высоты, решив полученное уравнение:

\[h^2 = 360^2 - \left(\frac{360}{2}\right)^2\]

\[h^2 = 360^2 - 180^2\]

\[h^2 = 129,600 - 32,400\]

\[h^2 = 97,200\]

\[h = \sqrt{97,200}\]

h \approx 311.12 метров.

Таким образом, длина высоты правильной треугольной пирамиды составляет около 311.12 метров.

Данное решение должно быть понятно для ученика, поскольку каждый шаг ясно описан и обоснован.